SUDOKU
Un jeu en 3 Dimensions
AVANT DE COMMENCER
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PRÉAMBULE
Je dédie cet exposé à tout amateur de Sudoku et aux éventuels futurs fans.
M'étant rendu compte de la passion que ce jeu peut susciter (chez certains), et de la difficulté à résoudre certaines de ses grilles, je me suis créé ma propre méthode pour aller au bout de chacune d'elles. Mais cette méthode n'a rien de très "scientifique" : en effet, certaines explications, parfois offertes avec les grilles vendues dans le commerce, très bien explicitées, se sont avérées trop complexes (pour moi) et mon cerveau s'est obstinément refermé sur elles.
Mes démonstrations seront conçues en partant du plus "facile" pour aller vers des grilles de niveaux supérieurs. A certains d'entre vous, mes explications pourront paraître parfois enfantines, mais si elles peuvent servir à quelques débutants (voire même à d'autres plus aguerris), j'aurais au moins réussi quelque chose. Au début, elles seront peut-être "indigestes", assénant des évidences répétées et encore répétées, mais, à l'usage, le pli sera pris et il n'y aura plus à y revenir.
Alors, munissez-vous d'un bon crayon, d'une bonne gomme (absolument nécessaire), et bon courage.
La réussite est la récompense en fin de grille.
M'étant rendu compte de la passion que ce jeu peut susciter (chez certains), et de la difficulté à résoudre certaines de ses grilles, je me suis créé ma propre méthode pour aller au bout de chacune d'elles. Mais cette méthode n'a rien de très "scientifique" : en effet, certaines explications, parfois offertes avec les grilles vendues dans le commerce, très bien explicitées, se sont avérées trop complexes (pour moi) et mon cerveau s'est obstinément refermé sur elles.
Mes démonstrations seront conçues en partant du plus "facile" pour aller vers des grilles de niveaux supérieurs. A certains d'entre vous, mes explications pourront paraître parfois enfantines, mais si elles peuvent servir à quelques débutants (voire même à d'autres plus aguerris), j'aurais au moins réussi quelque chose. Au début, elles seront peut-être "indigestes", assénant des évidences répétées et encore répétées, mais, à l'usage, le pli sera pris et il n'y aura plus à y revenir.
Alors, munissez-vous d'un bon crayon, d'une bonne gomme (absolument nécessaire), et bon courage.
La réussite est la récompense en fin de grille.
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TERMINOLOGIE
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INTRODUCTION
Le Sudoku est un jeu dont le nom, japonais, est composé de "Su" signifiant "chiffre"
et de "Doku" signifiant "unique".
Ses règles sont simples (même si ses réalisations sont parfois compliquées).
et de "Doku" signifiant "unique".
Ses règles sont simples (même si ses réalisations sont parfois compliquées).
Règles du jeu :
Ce jeu s'inscrit dans une grille de 81 cases disposées dans un carré de 9 sur 9 (d'où son nom parfois utilisé par les Français), et découpé en 9 "Régions" de 3 cases sur 3 (voir illustration ci-contre). Chaque "Région", chaque "Ligne" et chaque "Colonne" doivent renfermer les chiffres de 1 à 9, sans qu'aucun d'eux ne puisse figurer plus d'une fois dans chacune d'entre elles. |
Au démarrage, sont déjà "Placés" des chiffres (généralement entre 20 et 30) ; il reste alors à attribuer aux cases vides les chiffres de 1 à 9, chacun ne pouvant être utilisé qu'une seule fois par Ligne, par Colonne et par Région.
Par la réflexion, la logique et la patience (et la bonne gomme mentionnée en préambule), on doit parvenir à la solution.
Les premières grilles vont s'avérer faciles (peut-être même sans avoir à recourir à la gomme ?) mais les difficultés apparaîtront rapidement avec l'élévation des niveaux de jeu.
Avant de débuter mon exposé et mes explications, je tiens à insister sur la nécessité d'une grande rigueur et de la discipline ; sans elles, nous serions amenés à devoir recommencer, parfois depuis le début (ou presque) ; en effet, si un chiffre, définitivement "Placé", s'avère faux, le retour en arrière sera d'autant plus malaisé du fait qu'on aura déjà supprimé des possibilités, alors devenues plus ou moins ardues à retrouver ; mais ne vous inquiétez pas, ensemble nous y parviendrons !
Par la réflexion, la logique et la patience (et la bonne gomme mentionnée en préambule), on doit parvenir à la solution.
Les premières grilles vont s'avérer faciles (peut-être même sans avoir à recourir à la gomme ?) mais les difficultés apparaîtront rapidement avec l'élévation des niveaux de jeu.
Avant de débuter mon exposé et mes explications, je tiens à insister sur la nécessité d'une grande rigueur et de la discipline ; sans elles, nous serions amenés à devoir recommencer, parfois depuis le début (ou presque) ; en effet, si un chiffre, définitivement "Placé", s'avère faux, le retour en arrière sera d'autant plus malaisé du fait qu'on aura déjà supprimé des possibilités, alors devenues plus ou moins ardues à retrouver ; mais ne vous inquiétez pas, ensemble nous y parviendrons !
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J'ouvre ici une parenthèse importante pour la suite de mon exposé. Elle concerne la dénomination des cases.
Comme j'ai eu l'occasion de vous le dire (en page 2), chaque case est à la fois dans 3 Zones :
elle est dans une "Région", sur une "Ligne" et dans une "Colonne".
Si vous vous reportez à mon schéma de la page 3, vous voyez que dans la Région 6 vous avez une partie des Lignes 4, 5 et 6, ainsi qu'une partie des Colonnes 7, 8 et 9.
Afin de "nommer" chaque case (très important pour la compréhension de mon exposé), je les appellerai par leur position ; je nommerai ainsi par exemple 58 (5 puis 8) la case qui se trouve sur la Ligne 5 à l'intersection de la Colonne 8 (et toujours dans cet ordre) ; il sera évident qu'elle se trouve en Région 6 !
Toutes mes explications et démonstrations seront basées sur ce principe qui va vous paraître un peu pénible au début, mais vous vous y ferez vite.
En pense-bête, je vous établis les noms complets de toutes les cases.
Comme j'ai eu l'occasion de vous le dire (en page 2), chaque case est à la fois dans 3 Zones :
elle est dans une "Région", sur une "Ligne" et dans une "Colonne".
Si vous vous reportez à mon schéma de la page 3, vous voyez que dans la Région 6 vous avez une partie des Lignes 4, 5 et 6, ainsi qu'une partie des Colonnes 7, 8 et 9.
Afin de "nommer" chaque case (très important pour la compréhension de mon exposé), je les appellerai par leur position ; je nommerai ainsi par exemple 58 (5 puis 8) la case qui se trouve sur la Ligne 5 à l'intersection de la Colonne 8 (et toujours dans cet ordre) ; il sera évident qu'elle se trouve en Région 6 !
Toutes mes explications et démonstrations seront basées sur ce principe qui va vous paraître un peu pénible au début, mais vous vous y ferez vite.
En pense-bête, je vous établis les noms complets de toutes les cases.
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Mon expérience m'a permis de soulever certains points qui m'ont semblé importants.
1°) Dans chaque case vide (dans laquelle on ne saurait "Placer" définitivement un chiffre), on inscrira les "candidats" possibles. Un ordonnancement strict doit être considéré comme obligatoire. Au regard de la configuration même du jeu, je pense qu'il est bon de les "positionner" (en provisoire) toujours de la même manière, toujours aux mêmes endroits, tels que figurés ci-dessous.
1°) Dans chaque case vide (dans laquelle on ne saurait "Placer" définitivement un chiffre), on inscrira les "candidats" possibles. Un ordonnancement strict doit être considéré comme obligatoire. Au regard de la configuration même du jeu, je pense qu'il est bon de les "positionner" (en provisoire) toujours de la même manière, toujours aux mêmes endroits, tels que figurés ci-dessous.
Ci-dessus, nous voyons la Ligne 1 en entier, croisant les 9 Colonnes. Nous y remarquons les chiffres déjà fournis par l'éditeur (4, 1, 3 et 8), et vous pouvez retrouver les 5 cases "vides", avec leurs niches virtuelles, dans lesquelles j'ai positionné les candidats possibles.
Notez bien en haut de la Ligne, les places des chiffres 1, 2 et 3 (ici que des 2, puisque les 1 et 3 sont déjà placés) ; au centre, les places des chiffres 4, 5 et 6 (ici 5 et 6, le 4 étant lui aussi Placé) et enfin en bas, les places des chiffres 7, 8 et 9 (ici 7 et 9, puisque le 8 est déjà Placé).
Et vous avez certainement déjà remarqué que le 9 n'apparaît qu'une fois : il est donc à sa place et nous pourrons le "Placer" définitivement à sa place qui est 19,
j'y reviendrai un peu plus bas (page 5).
Nota : J'ai tracé des pointillés "virtuels" pour mon explication : bien entendu nous ne le ferons pas dans la pratique, mais il faudra bien s'astreindre à noter ces candidats à leur place respective pour bien les visualiser . (Je vous joindrai plus loin un exemple visuel d'une grille que je viens de commencer, vous permettant de comprendre comment je note ces candidats).
Notez bien en haut de la Ligne, les places des chiffres 1, 2 et 3 (ici que des 2, puisque les 1 et 3 sont déjà placés) ; au centre, les places des chiffres 4, 5 et 6 (ici 5 et 6, le 4 étant lui aussi Placé) et enfin en bas, les places des chiffres 7, 8 et 9 (ici 7 et 9, puisque le 8 est déjà Placé).
Et vous avez certainement déjà remarqué que le 9 n'apparaît qu'une fois : il est donc à sa place et nous pourrons le "Placer" définitivement à sa place qui est 19,
j'y reviendrai un peu plus bas (page 5).
Nota : J'ai tracé des pointillés "virtuels" pour mon explication : bien entendu nous ne le ferons pas dans la pratique, mais il faudra bien s'astreindre à noter ces candidats à leur place respective pour bien les visualiser . (Je vous joindrai plus loin un exemple visuel d'une grille que je viens de commencer, vous permettant de comprendre comment je note ces candidats).
Comme promis en page 3, je vous joins cet exemple visuel de positionnement des candidats d'une grille que j'ai commencée récemment (de niveau 9/10).
Dans un 1er temps, vous voyez les chiffres "offerts" en très gras. Puis vous remarquez les chiffres que j'ai pu Placer :
le 7 en 66 et 75 ; le 8 en 77 et 92, ainsi que le 3 en 74 et 88 ; le 1 en 83 et enfin le 4 en 94 Maintenant, et surtout, voyez comment j'ai positionné les candidats : sur la Ligne 4 par exemple : en haut les 1, 2 et 3 au centre les 4, 5, et 6 (pas le 4 déjà Placé) et en bas les 7, 8 et 9 (pas le 7 déjà Placé). Il est désormais facile de voir (en Ligne, Colonne ou Région) si un chiffre se trouve seul et susceptible d'être Placé. Nous aurons souvent l'occasion d'y revenir ! |
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2°) Pour la logique de recherche, me sont apparus 2 critères importants :
l'impossibilité et l'obligation.
Par exemple : à un moment donné, un chiffre ne pourra pas être dans une case précise appartenant à une Zone quelconque (Région, Ligne ou Colonne), donc "impossibilité" ;
il faudra donc le supprimer de cette case où il ne peut pas être (dans l'exemple ci-dessus en page 4, on pourra donc supprimer les 9 des autres cases de la colonne 9 ainsi que tous ceux de la Région 3 puisque nous savons que le 9 est obligatoirement en 19).
l'impossibilité et l'obligation.
Par exemple : à un moment donné, un chiffre ne pourra pas être dans une case précise appartenant à une Zone quelconque (Région, Ligne ou Colonne), donc "impossibilité" ;
il faudra donc le supprimer de cette case où il ne peut pas être (dans l'exemple ci-dessus en page 4, on pourra donc supprimer les 9 des autres cases de la colonne 9 ainsi que tous ceux de la Région 3 puisque nous savons que le 9 est obligatoirement en 19).
3°) Un conseil très important : lorsqu'on parvient à valider définitivement un chiffre dans une case, il faut immédiatement supprimer ce chiffre en tant que candidat dans les cases où il ne peut pas se trouver (3 Zones : Régions, Lignes et Colonnes). Une fois ces chiffres effacés (attention de ne pas effacer les voisins !), on cherche à placer ce chiffre dans les bonnes cases si on en trouve. Si c'est le cas, on place ce chiffre, puis on efface comme ci-dessus ceux qui ne peuvent plus se trouver dans les Zones concernées, et ainsi de suite.
J'aurai l'occasion d'y revenir, ne vous inquiétez pas !
Mes démonstrations vont à présent pouvoir commencer, et elles vont se faire sur des grilles réelles, en partant d'une simple, avant de passer à d'autres plus difficiles.
Je vous conseille d'imprimer la grille de base, sur laquelle sont déjà donnés (Placés) les premiers chiffres, et vous pourrez ainsi la remplir avec moi à mesure que nous avancerons dans les explications.
Amis "lecteurs/amateurs", je vous souhaite courage et plaisir.
J'aurai l'occasion d'y revenir, ne vous inquiétez pas !
Mes démonstrations vont à présent pouvoir commencer, et elles vont se faire sur des grilles réelles, en partant d'une simple, avant de passer à d'autres plus difficiles.
Je vous conseille d'imprimer la grille de base, sur laquelle sont déjà donnés (Placés) les premiers chiffres, et vous pourrez ainsi la remplir avec moi à mesure que nous avancerons dans les explications.
Amis "lecteurs/amateurs", je vous souhaite courage et plaisir.
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