DIVERTISSEMENTS
PARADOXES AMUSANTS
Qu'est-ce qu'un paradoxe ?
C'est une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre le sens commun.
Il désigne aussi, de nos jours, une proposition qui contient, ou semble contenir, une contradiction logique ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité ou à une contradiction de l'intuition commune.
Enfin, il est un puissant stimulant pour la réflexion, et est souvent utilisé par les philosophes, comme par les scientifiques de toutes sortes, et leur a permis d'avancer dans leur science, parfois de façon importante.
En ce qui concerne les "paradoxes en mathématiques", les plus connus sont :
Le paradoxe d'Achille et de la tortue ;
Le paradoxe de Banach-Tarski ;
La paradoxe du barbier ;
Le paradoxe de Braess ;
Le paradoxe du carré manquant ;
L'énigme du dollar manquant ;
La méthode Condorcet ;
Le paradoxe de Cramer ;
Le paradoxe de von Neuman ;
Si vous désirez plus (beaucoup plus) d'informations sur ces différents paradoxes, vous pouvez cliquer sur chacun d'entre eux et vous retrouver sur Wikipédia.
Il en sera toujours même ci-après dans les textes lorsqu'un nom, une phrase
ou une expression se trouveront colorisés en rouge dans le texte.
Un dernier petit sentiment ; tous ces paradoxes ne sont pas forcément "amusants", mais en ce qui me concerne, tout ce qui peut être surprenant, voire choquant,
a tendance à m'amuser.
Donc...
C'est une idée ou une proposition à première vue surprenante ou choquante, c'est-à-dire allant contre le sens commun.
Il désigne aussi, de nos jours, une proposition qui contient, ou semble contenir, une contradiction logique ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité ou à une contradiction de l'intuition commune.
Enfin, il est un puissant stimulant pour la réflexion, et est souvent utilisé par les philosophes, comme par les scientifiques de toutes sortes, et leur a permis d'avancer dans leur science, parfois de façon importante.
En ce qui concerne les "paradoxes en mathématiques", les plus connus sont :
Le paradoxe d'Achille et de la tortue ;
Le paradoxe de Banach-Tarski ;
La paradoxe du barbier ;
Le paradoxe de Braess ;
Le paradoxe du carré manquant ;
L'énigme du dollar manquant ;
La méthode Condorcet ;
Le paradoxe de Cramer ;
Le paradoxe de von Neuman ;
Si vous désirez plus (beaucoup plus) d'informations sur ces différents paradoxes, vous pouvez cliquer sur chacun d'entre eux et vous retrouver sur Wikipédia.
Il en sera toujours même ci-après dans les textes lorsqu'un nom, une phrase
ou une expression se trouveront colorisés en rouge dans le texte.
Un dernier petit sentiment ; tous ces paradoxes ne sont pas forcément "amusants", mais en ce qui me concerne, tout ce qui peut être surprenant, voire choquant,
a tendance à m'amuser.
Donc...
Dans ce "sous-chapitre", je vais vous indiquer quelques paradoxes "tels quels", puis d'autres venant de célébrités ; quelques "démonstrations", explications plus précises, et enfin plusieurs expériences ; sans oublier, bien entendu, plusieurs images paradoxales à vous retourner les idées dans la tête.
En ce qui concerne les "paradoxes", loin de moi est l'idée de philosopher à leur sujet ;
d'ailleurs... et pour commencer :
En ce qui concerne les "paradoxes", loin de moi est l'idée de philosopher à leur sujet ;
d'ailleurs... et pour commencer :
Ou bien, il faut philosopher, ou bien, il ne faut pas philosopher ; or, pour savoir s'il faut philosopher, il faut philosopher, et pour savoir s'il ne faut pas philosopher, il faut philosopher.
Conclusion : il faut philosopher.
Conclusion : il faut philosopher.
0 + 0 + 0 = 0
Et pourtant, 0 + 0 + 0, c'est trois fois rien.
Et trois fois rien, c'est déjà un petit quelque chose...
Et pourtant, 0 + 0 + 0, c'est trois fois rien.
Et trois fois rien, c'est déjà un petit quelque chose...
Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous.
Et plus il y a de trous, moins il y a de gruyère.
Donc : plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère !
Et plus il y a de trous, moins il y a de gruyère.
Donc : plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère !
Soit "N" le plus petit nombre ne pouvant pas être défini en moins de 17 mots en français.
"Le plus petit nombre ne pouvant pas être défini en moins de dix-sept mots en français"
est une expression correcte en français comportant 16 mots. Et "N" ne peut être défini par cette phrase, ce qui est contradictoire.
Un tel entier "N" n'existe donc pas.
"Le plus petit nombre ne pouvant pas être défini en moins de dix-sept mots en français"
est une expression correcte en français comportant 16 mots. Et "N" ne peut être défini par cette phrase, ce qui est contradictoire.
Un tel entier "N" n'existe donc pas.
L'oubli est la base du fonctionnement de la mémoire.
Le paradoxe des paradoxes est que la pensée logique ait absolument besoin des paradoxes (considérés comme illogiques) pour progresser.
Le désordre du message cérébral est le fondement de l'ordre de la pensée.
L'homme sait qu'il sait mais il ne sait pas comment il sait.
L'agitation peur produire un ordre.
Ce qui est tout à fait improbable se produit très couramment.
Il n'existe pas d'instant présent qui soit le même partout.
PLATON dit : "ce que dit SOCRATE est vrai" ;
SOCRATE dit : "ce que dit PLATON est faux".
SOCRATE dit : "ce que dit PLATON est faux".
Paradoxe d'ARISTOTE :
"Le non-être n'est pas. Car si le non-être est, il est à la fois et ne sera pas. Car dans la mesure où il n'est pas pensé comme être, il ne sera pas, mais dans la mesure
où il est non-être, il sera à nouveau."
"Le non-être n'est pas. Car si le non-être est, il est à la fois et ne sera pas. Car dans la mesure où il n'est pas pensé comme être, il ne sera pas, mais dans la mesure
où il est non-être, il sera à nouveau."
Paradoxe de PLATON dans Gorgias (De la rhétorique) ou
paradoxe de la non contradiction.
"Penses-tu qu'un unique grain de blé fasse un tas ? A quoi tu réponds non. Alors je dis ; que dis-tu à propos de 2 grains ? Si tu ne dis pas, à propos d'un nombre quelconque, par exemple dans le cas de 100 grains de blé, qu'il constitue désormais un tas, mais si, ensuite, une fois qu'on y a rajouté un grain, tu dis qu'un tas est désormais formé, il en résulte que cette quantité de blé devient un tas par l'addition d'un seul grain de blé et que si ce grain est ôté le tas disparaît. Je ne connais rien de pire, de plus absurde, que de dire que l'existence et la non-existence soient déterminées par un grain de blé".
paradoxe de la non contradiction.
"Penses-tu qu'un unique grain de blé fasse un tas ? A quoi tu réponds non. Alors je dis ; que dis-tu à propos de 2 grains ? Si tu ne dis pas, à propos d'un nombre quelconque, par exemple dans le cas de 100 grains de blé, qu'il constitue désormais un tas, mais si, ensuite, une fois qu'on y a rajouté un grain, tu dis qu'un tas est désormais formé, il en résulte que cette quantité de blé devient un tas par l'addition d'un seul grain de blé et que si ce grain est ôté le tas disparaît. Je ne connais rien de pire, de plus absurde, que de dire que l'existence et la non-existence soient déterminées par un grain de blé".
GALIEN (130 après J.C.) expose ainsi le paradoxe de la quantité et de la qualité, cette discontinuité profonde de l'être :
"On ne se baigne pas deux fois dans le même fleuve.
Rien n'est permanent sauf le changement".
"On ne se baigne pas deux fois dans le même fleuve.
Rien n'est permanent sauf le changement".
Paradoxe d'HERACLITE :
"Il y a deux fois plus de nombres entiers que de nombres pairs,
et il y a autant de nombres entiers que de nombres pairs".
"Il y a deux fois plus de nombres entiers que de nombres pairs,
et il y a autant de nombres entiers que de nombres pairs".
"Un jour, moi ZHUANGZI, je fis un rêve. Je rêvais que j'étais un papillon, je volais ça et là, heureux de mon sort de papillon. J'avais seulement conscience d'être un papillon. Je n'avais pas conscience d'être un homme. Mais je me réveillai soudain et à nouveau j'étais moi-même, ZHUANGZI. Depuis, je ne sais plus si j'ai rêvé que je suis papillon, ou si je suis un papillon en train de rêver que je suis un homme".
Claude BERNARD dans "Définition de la vie" :
"La vie, c'est la mort".
"La vie, c'est la mort".
Miguel de UNAMUNO (cité par Erwin SCHRÖDINGER dans "Qu'est-ce que la vie ? :
"Si quelqu'un ne se contredit jamais, c'est qu'il ne dit rien".
"Si quelqu'un ne se contredit jamais, c'est qu'il ne dit rien".
Le paradoxe de FREUD :
"La vision rationnelle de notre cerveau conscient n'existerait pas
sans la vision irrationnelle de notre inconscient".
"La vision rationnelle de notre cerveau conscient n'existerait pas
sans la vision irrationnelle de notre inconscient".
Quelques grand auteurs associés à leur(s) paradoxe(s) :
ZENON D'ELEE : (80 paradoxes paraît-il !)
GÖDEL : impossibilité d'un système mathématique de se décrire lui-même
LORENTZ et l'effet papillon
GALILEE et THABIT IBN QURRA : pour les paradoxes de l'infini
EUBOULIDES DE MILET : Paradoxes du tas de grains,
du menteur, de l'homme masqué, du connu...
SOCRATE : paradoxe du rêve
ZHUANGZI : paradoxe du réel (ou du papillon)
EPICURE : paradoxe du bien et du mal
FREUD : paradoxe du soi
NAGASENA : paradoxe de la poule
ZENON D'ELEE : (80 paradoxes paraît-il !)
GÖDEL : impossibilité d'un système mathématique de se décrire lui-même
LORENTZ et l'effet papillon
GALILEE et THABIT IBN QURRA : pour les paradoxes de l'infini
EUBOULIDES DE MILET : Paradoxes du tas de grains,
du menteur, de l'homme masqué, du connu...
SOCRATE : paradoxe du rêve
ZHUANGZI : paradoxe du réel (ou du papillon)
EPICURE : paradoxe du bien et du mal
FREUD : paradoxe du soi
NAGASENA : paradoxe de la poule
Les paradoxes ont le mérite de contredire les intuitions (fausses) qui nuisent à une bonne réflexion. En général, ils sont restés source de débats durant les générations suivantes en posant des problèmes de fond, philosophiques entre autres.
Des paradoxes se sont imposés en détruisant des idées, préjugés très bien encrés,
comme, pour exemples :
L'agitation peut produire un ordre.
Ce qui est tout à fait improbable se produit très couramment.
Il n'existe pas d'instant présent qui soit le même partout.
Le temps ne s'écoule pas toujours ni dans le même sens, ni au même rythme.
Je pense donc je suis.
Deux contraires ne peuvent coexister.
Les frontières sont infranchissables.
La matière et la lumière sont deux domaines très différents qu'il faut étudier séparément.
Des paradoxes se sont imposés en détruisant des idées, préjugés très bien encrés,
comme, pour exemples :
L'agitation peut produire un ordre.
Ce qui est tout à fait improbable se produit très couramment.
Il n'existe pas d'instant présent qui soit le même partout.
Le temps ne s'écoule pas toujours ni dans le même sens, ni au même rythme.
Je pense donc je suis.
Deux contraires ne peuvent coexister.
Les frontières sont infranchissables.
La matière et la lumière sont deux domaines très différents qu'il faut étudier séparément.
Paradoxe de l’œuf et de la poule
"Qu'est-ce qui est apparu en premier : l’œuf ou la poule ?" Si on vous répond "c'est l’œuf", vous demandez "mais qui a pondu cet œuf ?". Si on vous répond "c'est la poule", vous demandez "mais cette poule sort bien d' un œuf, non ?"
Le paradoxe vient du fait qu'aucune réponse ne paraît satisfaisante.
Il en est fait mention pour la première fois dans le Milindapanha (ou "les questions de Milinda), petit traité du "Canon pali" qui relate l'entretien entre
le roi indo-grec Ménandre 1er (Milinda) et le moine bouddhiste Nagasena.
"Qu'est-ce qui est apparu en premier : l’œuf ou la poule ?" Si on vous répond "c'est l’œuf", vous demandez "mais qui a pondu cet œuf ?". Si on vous répond "c'est la poule", vous demandez "mais cette poule sort bien d' un œuf, non ?"
Le paradoxe vient du fait qu'aucune réponse ne paraît satisfaisante.
Il en est fait mention pour la première fois dans le Milindapanha (ou "les questions de Milinda), petit traité du "Canon pali" qui relate l'entretien entre
le roi indo-grec Ménandre 1er (Milinda) et le moine bouddhiste Nagasena.
Paradoxe d'OLBERS
Si on suppose un univers infini contenant une infinité d'étoiles uniformément réparties, alors chaque direction d'observation devrait aboutir à la surface d'une étoile.
La luminosité de surface d'une étoile est indépendante de sa distance : ce qui fait que si une étoile semblable au Soleil est moins brillante que celui-ci, c'est que l'éloignement de l'étoile fait que sa taille apparente est beaucoup plus faible.
Donc, dans l'hypothèse où toute direction d'observation intercepte la surface d'une étoile, le ciel nocturne devrait être aussi brillant que la surface d'une étoile.
Si on suppose un univers infini contenant une infinité d'étoiles uniformément réparties, alors chaque direction d'observation devrait aboutir à la surface d'une étoile.
La luminosité de surface d'une étoile est indépendante de sa distance : ce qui fait que si une étoile semblable au Soleil est moins brillante que celui-ci, c'est que l'éloignement de l'étoile fait que sa taille apparente est beaucoup plus faible.
Donc, dans l'hypothèse où toute direction d'observation intercepte la surface d'une étoile, le ciel nocturne devrait être aussi brillant que la surface d'une étoile.
Paradoxe de Consuelo CASULA
A l'élève qui cherchait désespérément à imiter son maître, le maître est apparu en songe pour lui dire :
"Fais comme moi, je n'ai jamais imité personne !"
A l'élève qui cherchait désespérément à imiter son maître, le maître est apparu en songe pour lui dire :
"Fais comme moi, je n'ai jamais imité personne !"
Paradoxe biblique
Dieu, tout puissant et bon, a créé l'homme à son image, mais il ne connaît pas
la toute puissance et est méchant...
Un tel Dieu a-t-il un sens ?
Dieu, tout puissant et bon, a créé l'homme à son image, mais il ne connaît pas
la toute puissance et est méchant...
Un tel Dieu a-t-il un sens ?
Paradoxe de Groucho MARX
"Je ne supporterais pas de faire partie d'un club qui m'accepterait comme membre".
"Je ne supporterais pas de faire partie d'un club qui m'accepterait comme membre".
Paradoxe de la dichotomie
Le mouvement est impossible, car avant d'arriver à destination, ce qui se meut doit d'abord arriver au milieu, et ainsi de suite à l'infini.
Le mouvement est impossible, car avant d'arriver à destination, ce qui se meut doit d'abord arriver au milieu, et ainsi de suite à l'infini.
Paradoxe d'Achille et de la tortue
La tortue plus lente ne peut pas être rattrapée par le plus rapide Achille, car il doit d'abord aller au point où la tortue était, et entre temps, elle aura déjà quitté ce point, et ainsi de suite sans fin.
Là encore, comme dans le cas ci-dessus, il aura toujours un parcours à accomplir, même si le parcours est de plus en plus petit.
La tortue plus lente ne peut pas être rattrapée par le plus rapide Achille, car il doit d'abord aller au point où la tortue était, et entre temps, elle aura déjà quitté ce point, et ainsi de suite sans fin.
Là encore, comme dans le cas ci-dessus, il aura toujours un parcours à accomplir, même si le parcours est de plus en plus petit.
Paradoxe de la flèche
Une flèche lancée avec un arc occupe un espace égal à lui-même au repos, et lorsqu'elle est en mouvement, elle occupe toujours cet espace à chaque instant ;
la flèche en vol est donc immobile.
Une flèche lancée avec un arc occupe un espace égal à lui-même au repos, et lorsqu'elle est en mouvement, elle occupe toujours cet espace à chaque instant ;
la flèche en vol est donc immobile.
La pluralité (grandeur)
Si la pluralité existe, elle doit être à la fois infiniment petite et infiniment grande :
infiniment petite parce que ses parties doivent être indivisibles et donc sans grandeur ; infiniment grande, parce que toute partie sera séparée d'une autre par une autre, cette dernière par une autre troisième, cette dernière de la première et de la deuxième par une quatrième et une cinquième, et ainsi indéfiniment.
Si la pluralité existe, elle doit être à la fois infiniment petite et infiniment grande :
infiniment petite parce que ses parties doivent être indivisibles et donc sans grandeur ; infiniment grande, parce que toute partie sera séparée d'une autre par une autre, cette dernière par une autre troisième, cette dernière de la première et de la deuxième par une quatrième et une cinquième, et ainsi indéfiniment.
La pluralité (numérique)
Si la pluralité existe, elle soit être à la fois finie et infinie en nombre : numériquement finie, parce qu'il y a autant de choses qu'il y en a, ni plus ni moins ; numériquement infinie, parce que deux choses sont séparées par une troisième, celle-ci est séparée de la première par une quatrième, de la deuxième par une cinquième, et ainsi indéfiniment.
Si la pluralité existe, elle soit être à la fois finie et infinie en nombre : numériquement finie, parce qu'il y a autant de choses qu'il y en a, ni plus ni moins ; numériquement infinie, parce que deux choses sont séparées par une troisième, celle-ci est séparée de la première par une quatrième, de la deuxième par une cinquième, et ainsi indéfiniment.
La pluralité (lieu)
Si tout ce qui est, est dans un lieu, ce lieu-même doit être dans un autre lieu,
et ainsi indéfiniment.
Si tout ce qui est, est dans un lieu, ce lieu-même doit être dans un autre lieu,
et ainsi indéfiniment.
Le boisseau
Si un boisseau de blé fait du bruit en tombant, il doit en être de même
de chaque grain de blé, et même de chaque partie d'un grain.
Si un boisseau de blé fait du bruit en tombant, il doit en être de même
de chaque grain de blé, et même de chaque partie d'un grain.
Pour conclure :
Un paradoxe est un raisonnement qui mène à un résultat contre-intuitif ou absurde. Mais ce résultat illogique n'est pas forcément dû à une erreur de raisonnement ou de formulation, ni encore à une méconnaissance. Il peut être dû à une profonde difficulté d'interprétation des phénomènes réels.
Mais cette espèce de raisonnement par l'absurde permet de mieux réfléchir aux concepts, (quel que soit leur domaine), que des raisonnements sans contradiction.
Un vrai paradoxe aboutit à une contradiction irréductible.
Les mathématiques et la physique sont considérées comme des sciences exactes, et leurs contenus ne sont pas souvent mis en question lorsque la communauté scientifique les a acceptés. Et pourtant, les paradoxes ne cessent de nous montrer que des idées très anciennes n'ont pas forcément été dépassées par le progrès. Elles continuent à nous interroger.
Un paradoxe est un raisonnement qui mène à un résultat contre-intuitif ou absurde. Mais ce résultat illogique n'est pas forcément dû à une erreur de raisonnement ou de formulation, ni encore à une méconnaissance. Il peut être dû à une profonde difficulté d'interprétation des phénomènes réels.
Mais cette espèce de raisonnement par l'absurde permet de mieux réfléchir aux concepts, (quel que soit leur domaine), que des raisonnements sans contradiction.
Un vrai paradoxe aboutit à une contradiction irréductible.
Les mathématiques et la physique sont considérées comme des sciences exactes, et leurs contenus ne sont pas souvent mis en question lorsque la communauté scientifique les a acceptés. Et pourtant, les paradoxes ne cessent de nous montrer que des idées très anciennes n'ont pas forcément été dépassées par le progrès. Elles continuent à nous interroger.
A présent, je vous propose quelques images "paradoxales", "insolites", "surprenantes" et "impossibles", donc incompréhensibles.
Attention les yeux !
Attention les yeux !
Commençons par quelques figures impossibles (ne cherchez pas trop à comprendre !)
Des objets qui se "croisent les bras", totalement irréalisables
De nouveau, quelques figures bizarres !
Une petite dernière, avec un objet qui se transforme (on ne sait comment)
Puisque nous sommes dans des constructions irréalisables...
Suivez le circuit de l'eau : impressionnant !
Ou bien celle-ci : l'attraction terrestre semble bien déjouée !
Surprenez-vous avec 2 vues pour le moins surprenantes.
Tout d'abord, désirez-vous un coup de mains ?
Tout d'abord, désirez-vous un coup de mains ?
Vous pouvez lancer un coup d’œil ; au fait, qui est en haut ? qui est en bas ?
Pour les 3 à venir, j'espère que vous n'avez pas les yeux trop fragiles !
Quelques curiosités à présent ; il faut bien sourire un peu !
On peut dire que ça ne marche pas fort !
Bien ! A présent quelle heure est-il ?
Celle d'aller se coucher,
alors,
bonne nuit !