DIVERTISSEMENTS
MATHS AMUSANTES
Afin de faciliter une éventuelle recherche, j'ai "nommé" tous mes problèmes.
Je vous en établis donc la liste ci-dessous (après l'essai sur "La virgule" et le rappel de la "divisibilité des nombres jusqu'à 12"), liste qui pourra se compléter si d'autres problèmes amusants venaient à se rajouter (ce que j'espère).
Je vous en établis donc la liste ci-dessous (après l'essai sur "La virgule" et le rappel de la "divisibilité des nombres jusqu'à 12"), liste qui pourra se compléter si d'autres problèmes amusants venaient à se rajouter (ce que j'espère).
LA VIRGULE
Ayant trouvé (sur Internet, bien sûr !) une "belle histoire" sur la découverte des nombres décimaux par des petits, je tente de vous reproduire leurs dessins et commentaires.
Ayant trouvé (sur Internet, bien sûr !) une "belle histoire" sur la découverte des nombres décimaux par des petits, je tente de vous reproduire leurs dessins et commentaires.
Merci à Madame la Virgule
DIVISIBILITÉ DES NOMBRES JUSQU’À 12
Avant de commencer les amusements, je vous soumets juste un court cours (!) sur les caractères de divisibilité des nombres jusqu'à 12.
Un nombre est divisible par :
2 : si son dernier chiffre est pair
3 : si la somme de ses chiffres est divisible par 3
4 : si les 2 derniers chiffres sont divisibles par 4
5 : si ce nombre se termine par 0 ou 5
6 : si le nombre est pair et qu'en même temps la somme de ses chiffres est divisible par 3
7 : si son nombre de dizaines diminué du double de ses unités est divisibles par 7
exemples : a) 6 548 ? : 654 - 16 = 638, non divisibles par 7, ni l'un ni l'autre
b) 12 712 ? : 1 271 - 4 = 1 267 : divisible par 7 (181), donc 12 712/7 = 1816
8 : si les 3 derniers chiffres sont divisibles par 4
9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9
10 : si le nombre se termine par 0
11 : si vous supprimez le dernier chiffre et l'ôtiez du nombre restant, et que les 2 derniers
chiffres soient divisibles par 11
exemples :
a) : 41 214 :
4 121 - 4 = 4117
411 - 7 = 404
40 - 4 = 36 non divisible par 11
b) : 279 543 :
27 954 - 3 = 27 951
2 795 - 1 = 2 794
279 - 4 = 275
27 - 5 = 22 divisible par 11 279 543/11 = 25 413
12 : s'il est à la fois divisible par 3 et par 4
Un nombre est divisible par :
2 : si son dernier chiffre est pair
3 : si la somme de ses chiffres est divisible par 3
4 : si les 2 derniers chiffres sont divisibles par 4
5 : si ce nombre se termine par 0 ou 5
6 : si le nombre est pair et qu'en même temps la somme de ses chiffres est divisible par 3
7 : si son nombre de dizaines diminué du double de ses unités est divisibles par 7
exemples : a) 6 548 ? : 654 - 16 = 638, non divisibles par 7, ni l'un ni l'autre
b) 12 712 ? : 1 271 - 4 = 1 267 : divisible par 7 (181), donc 12 712/7 = 1816
8 : si les 3 derniers chiffres sont divisibles par 4
9 : si la somme de ses chiffres est divisible par 9
10 : si le nombre se termine par 0
11 : si vous supprimez le dernier chiffre et l'ôtiez du nombre restant, et que les 2 derniers
chiffres soient divisibles par 11
exemples :
a) : 41 214 :
4 121 - 4 = 4117
411 - 7 = 404
40 - 4 = 36 non divisible par 11
b) : 279 543 :
27 954 - 3 = 27 951
2 795 - 1 = 2 794
279 - 4 = 275
27 - 5 = 22 divisible par 11 279 543/11 = 25 413
12 : s'il est à la fois divisible par 3 et par 4
Passons à présent à quelques problèmes amusants.
Je vous indique, en couleur, les réponses, mais vous pouvez tenter de résoudre les problèmes. De toutes façons, vous pourrez toujours piéger vos amis, (tant qu'ils le sont encore avant d'avoir donné leur langue au chat !).
1
Dépassement du cycliste
Vous participez à une course cycliste. Si vous doublez le deuxième, quelle sera votre place ?
Si vous doublez le deuxième, vous devenez deuxième, et non premier !
2
5 Chapeaux
5 Chapeaux
Trois personnes sont en file indienne, de telle sorte que le dernier voit les deux premiers, le deuxième voit le premier, et le premier ne voit personne.
Quelqu'un a 5 chapeaux : 2 noirs et 3 blancs. Il met un chapeau sur la tête de chacun des 3 hommes et leur demande tour à tour s'ils savent la couleur du chapeau qu'ils portent.
Le dernier répond qu'il n'en sait rien. Le second répond également qu'il n'en sait rien. Alors le premier, qui ne voit rien dit :
"Moi, je connais la couleur de mon chapeau".
Quelle est la couleur de son chapeau ?
Quelqu'un a 5 chapeaux : 2 noirs et 3 blancs. Il met un chapeau sur la tête de chacun des 3 hommes et leur demande tour à tour s'ils savent la couleur du chapeau qu'ils portent.
Le dernier répond qu'il n'en sait rien. Le second répond également qu'il n'en sait rien. Alors le premier, qui ne voit rien dit :
"Moi, je connais la couleur de mon chapeau".
Quelle est la couleur de son chapeau ?
Son chapeau est blanc.
Il y a 3 chapeaux blancs et 2 chapeaux noirs.
Pour que le dernier sache la couleur de son chapeau, il faut qu'il voit devant lui les chapeaux noirs. Puisqu'il ne sait pas la couleur de son chapeau, cela veut dire qu'au moins un des deux chapeaux devant lui est blanc.
Admettons que le deuxième homme voit devant lui un chapeau noir. Sachant qu'il y a au moins un chapeau blanc sur les 2 premiers, il saurait que son chapeau est blanc !
Puisqu'il ne sait pas la couleur de son chapeau, il ne voit pas devant lui un chapeau noir. Le chapeau du premier homme est donc blanc.
Il y a 3 chapeaux blancs et 2 chapeaux noirs.
Pour que le dernier sache la couleur de son chapeau, il faut qu'il voit devant lui les chapeaux noirs. Puisqu'il ne sait pas la couleur de son chapeau, cela veut dire qu'au moins un des deux chapeaux devant lui est blanc.
Admettons que le deuxième homme voit devant lui un chapeau noir. Sachant qu'il y a au moins un chapeau blanc sur les 2 premiers, il saurait que son chapeau est blanc !
Puisqu'il ne sait pas la couleur de son chapeau, il ne voit pas devant lui un chapeau noir. Le chapeau du premier homme est donc blanc.
3
Le nénuphar
Le nénuphar
Un nénuphar double de surface chaque jour. Il met 30 jours pour occuper l'ensemble de la surface d'un lac.
Combien de temps mettront deux nénuphars pour occuper ensemble toute la surface du lac ?
Combien de temps mettront deux nénuphars pour occuper ensemble toute la surface du lac ?
Ils mettront 29 jours.
En effet, si un nénuphar met 30 jours à couvrir l'ensemble du lac et qu'il double de surface tous les jours, il mettra 29 jours pour couvrir la moitié du lac. En doublant de surface le lendemain, il couvrira l'ensemble du lac.
Par conséquent, si un nénuphar met 29 jours pour couvrir la moitié du lac, deux nénuphars occuperont en 29 jours deux moitiés du lac, soit la totalité du lac.
En effet, si un nénuphar met 30 jours à couvrir l'ensemble du lac et qu'il double de surface tous les jours, il mettra 29 jours pour couvrir la moitié du lac. En doublant de surface le lendemain, il couvrira l'ensemble du lac.
Par conséquent, si un nénuphar met 29 jours pour couvrir la moitié du lac, deux nénuphars occuperont en 29 jours deux moitiés du lac, soit la totalité du lac.
4
Histoire de mégots
Histoire de mégots
Un clochard ramasse des mégots pour faire des cigarettes. Il a besoin de 3 mégots pour faire une cigarette.
Combien de cigarettes fumera-t-il s'il ramasse 27 mégots ?
Combien de cigarettes fumera-t-il s'il ramasse 27 mégots ?
Il fumera 13 cigarettes.
Avec 27 mégots, il fera 9 cigarettes. Ensuite, quand il aura fumé ses 9 cigarettes, il lui restera 9 mégots ! Il fera donc 3 autres cigarettes, soit 12 depuis le début. Lorsqu'il aura fumé ses 3 cigarettes, il restera encore un 3 mégots, donc encore une cigarette. Il aura donc fumé 13 cigarettes.
Avec 27 mégots, il fera 9 cigarettes. Ensuite, quand il aura fumé ses 9 cigarettes, il lui restera 9 mégots ! Il fera donc 3 autres cigarettes, soit 12 depuis le début. Lorsqu'il aura fumé ses 3 cigarettes, il restera encore un 3 mégots, donc encore une cigarette. Il aura donc fumé 13 cigarettes.
4 bis
Pas besoin de mégoter
Pas besoin de mégoter
Un autre clochard ramasse lui aussi des mégots pour faire ses cigarettes, et lui aussi a besoin de 3 mégots pour faire une cigarette.
Combien pourra-t-il fumer de cigarettes s'il ramasse 10 mégots ?
Combien pourra-t-il fumer de cigarettes s'il ramasse 10 mégots ?
Il pourra fumer 5 cigarettes.
En effet, comme ci-dessus, il pourra déjà faire 3 cigarettes avec 9 mégots. Une fois fumées, ces cigarettes lui rendront 3 nouveaux mégots qui se rajouteront au mégot non utilisé (le 10e). Donc, avec 3 mégots, il pourra se faire une 4e cigarette qui, une fois fumée, lui laissera un nouveau mégot qui se joindra au mégot lui restant d'avant. Comment peut-il donc fumer une 5e cigarette avec seulement 2 mégots ?
Eh bien, il ira voir son autre copain clochard, lui empruntera un mégot pour faire une 5e cigarette, la fumera, et rendra le dernier mégot à son copain.
!?!
En effet, comme ci-dessus, il pourra déjà faire 3 cigarettes avec 9 mégots. Une fois fumées, ces cigarettes lui rendront 3 nouveaux mégots qui se rajouteront au mégot non utilisé (le 10e). Donc, avec 3 mégots, il pourra se faire une 4e cigarette qui, une fois fumée, lui laissera un nouveau mégot qui se joindra au mégot lui restant d'avant. Comment peut-il donc fumer une 5e cigarette avec seulement 2 mégots ?
Eh bien, il ira voir son autre copain clochard, lui empruntera un mégot pour faire une 5e cigarette, la fumera, et rendra le dernier mégot à son copain.
!?!
5
Tchin tchin
Tchin tchin
Un homme dans un appartement n'arrive pas à dormir à cause de son voisin du dessus qui fait une petite fête avec des amis. Pour s'occuper, il compte les tintements de verre lorsqu'ils trinquent. Il en dénombre 28.
Combien de personnes y a-t-il à la fête ?
Combien de personnes y a-t-il à la fête ?
Il y a 8 personnes qui trinquent.
Supposons qu'il y ait 2 personnes. Chacune d'entre elles trinquera 1 fois (pas avec elle-même ben sûr)
S'il y a 3 personnes, chacune trinquera 2 fois (avec les 2 autres)
Lorsque 2 personnes trinquent entre elles, il n'y a qu'un seul tintement.
S'il y a 10 personnes, chacune trinquera donc 9 fois, soit 90 "tchin tchin", mais chacun de ceux-ci concernera 2 personnes, donc il y aurait 45 tintements.
Pour 9 personnes, chacune trinquera 8 fois ; donc 8 x 9 = 72 ; 72/2 = 36 tintements.
Enfin pour 8 personnes, chacune trinquera 7 fois; donc 7 x 8 = 56 ; 56/2 = 28 tintements.
Supposons qu'il y ait 2 personnes. Chacune d'entre elles trinquera 1 fois (pas avec elle-même ben sûr)
S'il y a 3 personnes, chacune trinquera 2 fois (avec les 2 autres)
Lorsque 2 personnes trinquent entre elles, il n'y a qu'un seul tintement.
S'il y a 10 personnes, chacune trinquera donc 9 fois, soit 90 "tchin tchin", mais chacun de ceux-ci concernera 2 personnes, donc il y aurait 45 tintements.
Pour 9 personnes, chacune trinquera 8 fois ; donc 8 x 9 = 72 ; 72/2 = 36 tintements.
Enfin pour 8 personnes, chacune trinquera 7 fois; donc 7 x 8 = 56 ; 56/2 = 28 tintements.
Ce sera plus clair (peut-être) avec un tableau, qui ressemble
à un tableau de rencontres sportives
à un tableau de rencontres sportives
Nommons nos 8 personnes A, B...G, H. A trinquera avec B, C...H. (soit 7 personnes) B trinquera avec A (déjà fait) puis C, D...H. etc. (soit 7 personnes) Nous voyons bien que chacun aura trinqué 7 fois. Mais à chaque "trinqué", 2 personnes sont concernées. 8 personnes ayant trinqué 7 fois : cela fait 56 "trinqués" à 2 personnes chaque fois. Donc, 56/2 = 28 "tintements" de verres. |
6
Parts de fromage
Parts de fromage
Un homme se promène dans les montagnes et croise deux bergers qui s'apprêtent à manger. Il leur demande s'il peut partager leur repas. Les bergers acceptent. Le premier berger a 7 fromages, et le deuxième en a 5.
Ils s'installent tous les trois et mangent chacun 4 fromages.
Pour les dédommager, le promeneur leur donne 12 euros. Le premier prend 7 euros et le deuxième prend 5 euros.
Le partage est-il équitable ?
Ils s'installent tous les trois et mangent chacun 4 fromages.
Pour les dédommager, le promeneur leur donne 12 euros. Le premier prend 7 euros et le deuxième prend 5 euros.
Le partage est-il équitable ?
Non. Le premier berger doit prendre 9 euros, et le deuxième 3 euros.
En effet, le premier avait 7 fromages, il en a donné 3 au promeneur (pour en garder 4 pour lui-même.
Le deuxième avait 5 fromages, il n'en a donné qu'1 seul au promeneur.
Celui qui en a donné 3 doit donc recevoir 9 euros (3/4 de 12), et l'autre, qui n'en a donné qu'1, doit recevoir 3 euros (1/4 de 12).
En effet, le premier avait 7 fromages, il en a donné 3 au promeneur (pour en garder 4 pour lui-même.
Le deuxième avait 5 fromages, il n'en a donné qu'1 seul au promeneur.
Celui qui en a donné 3 doit donc recevoir 9 euros (3/4 de 12), et l'autre, qui n'en a donné qu'1, doit recevoir 3 euros (1/4 de 12).
7
Parts de chameaux
Parts de chameaux
Un homme du désert vient de mourir. Il avait 17 chameaux. Il désire, selon son testament, léguer la moitié de ses chameaux à son premier fils, le tiers à son deuxième fils, et le neuvième à son troisième fils.
17 n'étant pas divisible par 2, ni par 3, ni par 9, comment partager les chameaux ?
17 n'étant pas divisible par 2, ni par 3, ni par 9, comment partager les chameaux ?
Il en donne 9 au premier, 6 au deuxième et 2 au troisième.
Le notaire chargé de faire la répartition, lui-même possesseur de chameaux, se propose de prêter un de se chameaux afin d'en avoir 18, ce qui facilitera le calcul.
Ainsi, le 1er aura 1/2 de 18, soit 9 chameaux
Le 2e aura 1/3 de 18, soit 6 chameaux
Le 3e aura 1/9 de 18, soit 2 chameaux.
Il aura ainsi réparti 9 + 6 + 2 = 17 chameaux.
Il pourra donc reprendre son chameau.
L'explication vient du fait
qu'un demi + un tiers + un neuvième ne font pas 1 entier, mais dix sept dix huitièmes !
Le notaire chargé de faire la répartition, lui-même possesseur de chameaux, se propose de prêter un de se chameaux afin d'en avoir 18, ce qui facilitera le calcul.
Ainsi, le 1er aura 1/2 de 18, soit 9 chameaux
Le 2e aura 1/3 de 18, soit 6 chameaux
Le 3e aura 1/9 de 18, soit 2 chameaux.
Il aura ainsi réparti 9 + 6 + 2 = 17 chameaux.
Il pourra donc reprendre son chameau.
L'explication vient du fait
qu'un demi + un tiers + un neuvième ne font pas 1 entier, mais dix sept dix huitièmes !
8
L'escargot en détresse
L'escargot en détresse
Un escargot est tombé dans un puits de douze mètres. Il escalade la paroi pour retrouver l'air libre. Dans la journée, il grimpe de trois mètres, mais la nuit, lorsqu'il dort, il glisse de deux mètres.
Combien de jours faudra-t-il à l'escargot pour s'en sortir ?
Combien de jours faudra-t-il à l'escargot pour s'en sortir ?
Il lui faudra 10 jours.
Tout le monde est d'accord pour dire que l'escargot monte 1 mètre par jour. C'est en partie vrai. Le 1er jour, il monte d'1 mètre, le 2e jour, d'1 autre mètre, jusqu'au 9e jour où il aura fait 9 mètres. Mais le dixième jour, il commence par grimper de 3 mètres et arrive en haut du puits. Puisqu'il est arrivé, il ne va pas redescendre pendant la nuit !
Tout le monde est d'accord pour dire que l'escargot monte 1 mètre par jour. C'est en partie vrai. Le 1er jour, il monte d'1 mètre, le 2e jour, d'1 autre mètre, jusqu'au 9e jour où il aura fait 9 mètres. Mais le dixième jour, il commence par grimper de 3 mètres et arrive en haut du puits. Puisqu'il est arrivé, il ne va pas redescendre pendant la nuit !
9
Mouche et motards
Mouche et motards
Deux villages A et B sont séparés par 80 km. Deux motards partent en même temps de chacun des villages, le premier à 20km/h, le deuxième à 60 km/h. Une mouche très sportive vole
à 100 km/h. Elle part en même temps que le premier motard du village A et rejoint alternativement les deux motards jusqu'à ce qu'ils se croisent. Donc, lorsqu'elle arrive au niveau d'un motard, elle fait demi-tour et vole jusqu'à l'autre motard, et ainsi de suite.
Quelle distance aura parcouru la mouche lorsqu'ils se croiseront ?
à 100 km/h. Elle part en même temps que le premier motard du village A et rejoint alternativement les deux motards jusqu'à ce qu'ils se croisent. Donc, lorsqu'elle arrive au niveau d'un motard, elle fait demi-tour et vole jusqu'à l'autre motard, et ainsi de suite.
Quelle distance aura parcouru la mouche lorsqu'ils se croiseront ?
La mouche aura parcouru 100 km.
La difficulté de ce problème réside dans le fait qu'il s'agisse d'une suite infinie, c'est-à-dire, qu'il y aura un nombre infini d'allers et retours de la mouche. Mais ce n'est pas pour autant que la mouche parcourt une distance infinie !
Pour résoudre ce problème, il faut raisonner simplement. D'ailleurs, ceux qui n'ont pas fait d'études scientifiques trouvent beaucoup plus facilement la solution que les autres.
Les motards se croisent au bout d'une heure. En effet, le premier aura fait 20 km
et l'autre 60 km. La distance entre les deux villes étant de 80 km, ils se croiseront.
Une mouche qui vole à 100 km/h, donc en une heure, aura fait 100 km.
La difficulté de ce problème réside dans le fait qu'il s'agisse d'une suite infinie, c'est-à-dire, qu'il y aura un nombre infini d'allers et retours de la mouche. Mais ce n'est pas pour autant que la mouche parcourt une distance infinie !
Pour résoudre ce problème, il faut raisonner simplement. D'ailleurs, ceux qui n'ont pas fait d'études scientifiques trouvent beaucoup plus facilement la solution que les autres.
Les motards se croisent au bout d'une heure. En effet, le premier aura fait 20 km
et l'autre 60 km. La distance entre les deux villes étant de 80 km, ils se croiseront.
Une mouche qui vole à 100 km/h, donc en une heure, aura fait 100 km.
10
3 et 5 litres
3 et 5 litres
Vous avez uniquement une bouteille de 3 litres et une autre de 5 litres.
Comment mesurer exactement 4 litres ?
Comment mesurer exactement 4 litres ?
2 solutions :
Première solution :
On remplit la bouteille de 3 litres que l'on verse dans la bouteille de 5 litres. On remplit la bouteille de 3 litres et on vide ce qu'on peut dans la bouteille de 5 litres. Il reste donc 1 litre dans la bouteille de 3 litres. On vide la bouteille de 5 litres et on verse le litre restant de la bouteille de 3 litres dans la bouteille de 5 litres. Il suffit alors de remplir la bouteille de 3 litres que l'on reverse dans celle de 5 litres pour obtenir nos 4 litres.
Deuxième solution :
On remplit la bouteille de 5 litres et on verse ce qu'on peut dans celle de 3 litres. Il nous reste donc 2 litres dans la bouteille de 5 litres. On vide la bouteille de 3 litres et on met les 2 litres restant de la bouteille de 5 litres dans celle de 3 litres. Ensuite, on remplit la bouteille
de 5 litres et on reverse ce qu'on peut dans la bouteille de 3 litres (1 litre donc). Il restera donc ainsi 4 litres dans la bouteille de 5 litres.
Première solution :
On remplit la bouteille de 3 litres que l'on verse dans la bouteille de 5 litres. On remplit la bouteille de 3 litres et on vide ce qu'on peut dans la bouteille de 5 litres. Il reste donc 1 litre dans la bouteille de 3 litres. On vide la bouteille de 5 litres et on verse le litre restant de la bouteille de 3 litres dans la bouteille de 5 litres. Il suffit alors de remplir la bouteille de 3 litres que l'on reverse dans celle de 5 litres pour obtenir nos 4 litres.
Deuxième solution :
On remplit la bouteille de 5 litres et on verse ce qu'on peut dans celle de 3 litres. Il nous reste donc 2 litres dans la bouteille de 5 litres. On vide la bouteille de 3 litres et on met les 2 litres restant de la bouteille de 5 litres dans celle de 3 litres. Ensuite, on remplit la bouteille
de 5 litres et on reverse ce qu'on peut dans la bouteille de 3 litres (1 litre donc). Il restera donc ainsi 4 litres dans la bouteille de 5 litres.
11
Dans la farine
Dans la farine
Il y a 7 sacs de farine devant vous. 6 d'entre eux pèsent 10 kg, et un sac ne pèse que 9 kg.
En utilisant une balance à 2 plateaux, comment trouver le sac de 9 kg en deux pesées seulement ?
En utilisant une balance à 2 plateaux, comment trouver le sac de 9 kg en deux pesées seulement ?
2 solutions :
Première solution :
On met 2 sacs de chaque côté de la balance. Si elle se déséquilibre, le sac défectueux est un des deux sacs sur le côté le moins lourd. Il suffit de comparer ces 2 sacs ; le plus léger est le sac défectueux. Si elle est équilibrée, le sac défectueux est un des 3 qui restent. On en prend 2 des 3, et on les compare. Si la balance est équilibrée, le sac défectueux est celui qui n'est pas sur la balance, sinon, c'est le plus léger des 2.
Deuxième solution :
On met 3 sacs de chaque côté. Si la balance est équilibrée, le sac qui n'est pas sur la balance est défectueux. Si la balance est déséquilibrée, le sac défectueux est parmi les 3 sacs du côté le plus léger. Il suffit d'en prendre deux des trois et de les comparer. Si la balance est équilibrée, c'est le sac qui n'est pas sur la balance qui est défectueux ; sinon, c'est la sac le plus léger des deux.
Première solution :
On met 2 sacs de chaque côté de la balance. Si elle se déséquilibre, le sac défectueux est un des deux sacs sur le côté le moins lourd. Il suffit de comparer ces 2 sacs ; le plus léger est le sac défectueux. Si elle est équilibrée, le sac défectueux est un des 3 qui restent. On en prend 2 des 3, et on les compare. Si la balance est équilibrée, le sac défectueux est celui qui n'est pas sur la balance, sinon, c'est le plus léger des 2.
Deuxième solution :
On met 3 sacs de chaque côté. Si la balance est équilibrée, le sac qui n'est pas sur la balance est défectueux. Si la balance est déséquilibrée, le sac défectueux est parmi les 3 sacs du côté le plus léger. Il suffit d'en prendre deux des trois et de les comparer. Si la balance est équilibrée, c'est le sac qui n'est pas sur la balance qui est défectueux ; sinon, c'est la sac le plus léger des deux.
12
Couleur de l'ours
Couleur de l'ours
Un chasseur d'ours gare sa voiture et part à la chasse. Il fait 100 mètres au sud, 100 mètres à l'est et voit un ours. Il fait 100 mètres au nord, tombe sur sa voiture, prend son fusil et va tuer l'ours.
De quelle couleur est l'ours ?
De quelle couleur est l'ours ?
L'ours est blanc.
L'homme fait 100 mètres au sud, puis 100 mètres à l'est, puis 100 mètres au nord et se retrouve à son point de départ. Le seul endroit de la planète où l'on peut faire ça
est le pôle Nord ! L'ours est donc blanc.
Certains disent qu'il est également possible de faire cela en étant très près du pôle Sud...
De toute façon, ça ne change pas la couleur de l'ours.
L'homme fait 100 mètres au sud, puis 100 mètres à l'est, puis 100 mètres au nord et se retrouve à son point de départ. Le seul endroit de la planète où l'on peut faire ça
est le pôle Nord ! L'ours est donc blanc.
Certains disent qu'il est également possible de faire cela en étant très près du pôle Sud...
De toute façon, ça ne change pas la couleur de l'ours.
13
Le dernier € ?
Le dernier € ?
Trois garçons décident d'acheter un ballon qui coûte 25 euros. Ils ont chacun 10 euros et les donnent au caissier. Celui-ci, devant leur rendre 5 euros, ne peut les partager en trois. Il donne 1 euro à chacun et garde 2 euros pour lui.
Les enfants ont donc payé 27 euros (3 x 9 euros), plus les 2 euros du caissier, ça fait 29 euros.
Où est passé le dernier euro ?
Les enfants ont donc payé 27 euros (3 x 9 euros), plus les 2 euros du caissier, ça fait 29 euros.
Où est passé le dernier euro ?
La réponse à ce problème réside dans le fait que l'on additionne 2 choses qui n'ont strictement pas à être additionnées.
En effet, les enfants ont bien payé 27 euros, mais il faut retrancher les 2 euros du caissier pour obtenir 25 euros, le prix du ballon.
En effet, les enfants ont bien payé 27 euros, mais il faut retrancher les 2 euros du caissier pour obtenir 25 euros, le prix du ballon.
14
L'âge des filles
L'âge des filles
Un facteur donne son courrier à un professeur de maths. Ils discutent de la pluie et du beau temps, puis le professeur propose un petit problème au facteur.
"J"ai 3 filles. La somme de leurs âges est égal au numéro de la maison d'en face.
Le produit de leurs âges est égal à 36.
Quel est l'âge de mes filles ?"
Le facteur répond ; "Il me manque une information pour pouvoir répondre".
Le professeur : "Vous avez raison, la voici : mon aînée est blonde".
Et le facteur lui donne l'âge de ses filles. Pas bête le facteur !
Au fait, quel âge ont les filles ?
"J"ai 3 filles. La somme de leurs âges est égal au numéro de la maison d'en face.
Le produit de leurs âges est égal à 36.
Quel est l'âge de mes filles ?"
Le facteur répond ; "Il me manque une information pour pouvoir répondre".
Le professeur : "Vous avez raison, la voici : mon aînée est blonde".
Et le facteur lui donne l'âge de ses filles. Pas bête le facteur !
Au fait, quel âge ont les filles ?
Le professeur a une fille de 9 ans et 2 filles de 2 ans.
Le problème ici est que nous ne connaissons pas le numéro de la maison d'en face. Le facteur, par contre, le connaît !
On sait que le produit de l'âge de ses filles est 36. Inscrivons donc toutes les possibbilités ainsi que la somme de leurs âges :
Le problème ici est que nous ne connaissons pas le numéro de la maison d'en face. Le facteur, par contre, le connaît !
On sait que le produit de l'âge de ses filles est 36. Inscrivons donc toutes les possibbilités ainsi que la somme de leurs âges :
36 est égal à
1 x 1 x 36 1 x 2 x 18 1 x 3 x 12 1 x 4 x 9 1 x 6 x 6 2 x 2 x 9 2 x 3 x 6 3 x 3 x 4 |
Somme
38 21 16 14 13 13 11 10 |
Or, le facteur nous dit qu'il lui manque une information, même s'il connaît le numéro de la maison d'en face ! La seule possibilité pour qu'il manque une information au facteur est que le numéro de la maison d'en face soit le 13.
Il nous reste donc deux possibilités pour l'âge des enfants : soit 1, 6 et 6, soit 2, 2 et 9.
L'aînée est blonde : il ne peut donc y avoir qu'une seule aînée,
et la solution 1, 6 et 6 est à écarter.
Le professeur a donc une fille de 9 ans (l'aînée) et des jumelles de 2 ans.
Il nous reste donc deux possibilités pour l'âge des enfants : soit 1, 6 et 6, soit 2, 2 et 9.
L'aînée est blonde : il ne peut donc y avoir qu'une seule aînée,
et la solution 1, 6 et 6 est à écarter.
Le professeur a donc une fille de 9 ans (l'aînée) et des jumelles de 2 ans.
15
Chats et souris
Chats et souris
Trois chats attrapent trois souris en trois minute.
Combien de chats faut-il pour attraper cent souris en cent minutes ?
Combien de chats faut-il pour attraper cent souris en cent minutes ?
Il faut 3 chats.
Si nos 3 chats attrapent 3 souris en 3 minutes, cela veut dire que ces mêmes 3 chats attrapent 1 souris en 1 minute, et donc 100 souris en 100 minutes.
Si nos 3 chats attrapent 3 souris en 3 minutes, cela veut dire que ces mêmes 3 chats attrapent 1 souris en 1 minute, et donc 100 souris en 100 minutes.
16
La liberté ou la mort
La liberté ou la mort
Un homme se trouve dans une pièce où il n'y a que 2 portes : une porte débouchant sur la liberté, l'autre porte donnant sur la mort.
Il y a 2 gardiens, 1 à chaque porte.
L'homme sait qu' l'un des 2 dit toujours la vérité, tandis que l'autre ment systématiquement.
Il ne peut poser qu'un seule et unique question à l'un des 2 gardiens.
Quelle question doit-il poser pour connaître la porte qui lui rendra la liberté ?
Il y a 2 gardiens, 1 à chaque porte.
L'homme sait qu' l'un des 2 dit toujours la vérité, tandis que l'autre ment systématiquement.
Il ne peut poser qu'un seule et unique question à l'un des 2 gardiens.
Quelle question doit-il poser pour connaître la porte qui lui rendra la liberté ?
Il peut demander : "Si je demande à l'autre gardien de me désigner
la porte donnant sur la liberté, quelle porte me désignera-t-il ?"
Si on pose cette question au gardien qui ment, celui-ci, sachant que l'autre gardien dit toujours la vérité, ce dernier lui indiquera la porte de la liberté ; il mentira donc et désignera la porte donnant sur la mort.
Si on pose cette question à celui qui dit toujours la vérité, sachant que l'autre gardien ment toujours, il lui désignera la porte donnant sur la mort.
Notre homme saura ainsi quelle porte choisir pour se libérer : l'autre porte !
la porte donnant sur la liberté, quelle porte me désignera-t-il ?"
Si on pose cette question au gardien qui ment, celui-ci, sachant que l'autre gardien dit toujours la vérité, ce dernier lui indiquera la porte de la liberté ; il mentira donc et désignera la porte donnant sur la mort.
Si on pose cette question à celui qui dit toujours la vérité, sachant que l'autre gardien ment toujours, il lui désignera la porte donnant sur la mort.
Notre homme saura ainsi quelle porte choisir pour se libérer : l'autre porte !
17
Traversées
Traversées
Un paysan veut traverser une rivière à bord d'une barque. Il a avec lui un cageot de choux, une chèvre et un loup. L'embarcation n'est pas solide, et le paysan ne peut prendre avec lui que l'une des trois choses. De plus, bien sûr, il ne peut laisser sur une même berge et sans lui, le loup et la chèvre ensemble, ni la chèvre et les choux, pour des raisons évidentes de gourmandise.
Peut-il traverser la rivière, et si oui, combien d'allers-retours fera-t-il ?
Peut-il traverser la rivière, et si oui, combien d'allers-retours fera-t-il ?
Il doit faire 7 traversées
Il commence par emmener la chèvre
Il revient à vide
Il prend le cageot de choux et l'emporte de l'autre côté
Il reprend la chèvre et la remet sur la première berge
Il prend le loup et lui fait traverser la rivière
Il repart à vide rechercher la chèvre
Enfin, il retraverse avec sa chèvre.
Il commence par emmener la chèvre
Il revient à vide
Il prend le cageot de choux et l'emporte de l'autre côté
Il reprend la chèvre et la remet sur la première berge
Il prend le loup et lui fait traverser la rivière
Il repart à vide rechercher la chèvre
Enfin, il retraverse avec sa chèvre.
18
Prix de la bouteille
Prix de la bouteille
Une bouteille de vin coûte 19 euros. Le vin coûte 18 euros de plus que la bouteille.
Quel est le prix de la bouteille ?
Quel est le prix de la bouteille ?
La bouteille coûte 0.50 euros.
Et le vin coûte 18.50 euros.
Et le vin coûte 18.50 euros.
19
Le roi décapité
Le roi décapité
Un soir d'été, un roi fût décapité. Trois moines eurent la tête tranchée. Le lendemain, on ne retrouva qu'un seul corps.
Pourquoi ?
Pourquoi ?
C'est uniquement un problème de français.
Dans le sens de la phrase "trois moines eurent la tête tranchée", sous-entendu "ils eurent" (dans le sens de reçurent) la tête tranchée (celle du roi décapité).
Dans le sens de la phrase "trois moines eurent la tête tranchée", sous-entendu "ils eurent" (dans le sens de reçurent) la tête tranchée (celle du roi décapité).
20
Paire de chaussettes
Paire de chaussettes
Un matin, c'est le noir complet dans votre chambre. Vous devez malgré tout prendre une paire de chaussettes dans le tiroir de votre commode.
Dans ce tiroir, il y a 50 chaussettes noires et 50 chaussettes bleues.
Combien de chaussettes devez-vous prendre pour être sûr(e) d'avoir
une paire de la même couleur ?
Il suffit de prendre 3 chaussettes
Soit il y a 2 chaussettes d'une couleur et une chaussette de l'autre couleur ; dans ce cas il y a bien une paire.
Soit il y a 3 chaussettes de la même couleur, et donc 2 de la même couleur.
Soit il y a 2 chaussettes d'une couleur et une chaussette de l'autre couleur ; dans ce cas il y a bien une paire.
Soit il y a 3 chaussettes de la même couleur, et donc 2 de la même couleur.
21
Le bénéfice
Le bénéfice
Un libraire achète un livre 70 €. Il le revend 80 €. Il le rachète 90 € et le revend 100 €.
Quel est son bénéfice ?
Quel est son bénéfice ?
Son bénéfice est de 20 €. Il y a plusieurs façons de raisonner.
1°) On peut considérer qu'il a gagné 10 € à chaque transaction. Le fait qu'il s'agisse du même livre pour les deux transactions n'a aucune importance.
2°) On peut faire la somme de ce qui entre dans sa caisse et de ce qui en sort, ce qui donne :
80 € - 70 € + 100 € - 90 € = 20 €
1°) On peut considérer qu'il a gagné 10 € à chaque transaction. Le fait qu'il s'agisse du même livre pour les deux transactions n'a aucune importance.
2°) On peut faire la somme de ce qui entre dans sa caisse et de ce qui en sort, ce qui donne :
80 € - 70 € + 100 € - 90 € = 20 €
22
Vitesse du cycliste
Vitesse du cycliste
Un cycliste part de bon matin faire un petit entraînement. Il arrive en haut du sommet du col et regarde sa montre : sa vitesse a été pour l'aller de 10 km/h. Vexé, il décide de rentrer suffisamment vite pour avoir une moyenne de 20 km/h.
A quelle vitesse doit-il rouler au retour du col ?
A quelle vitesse doit-il rouler au retour du col ?
Il ne peut pas faire une moyenne de 20 km/h.
Considérons, pour résoudre ce problème, qu'il y ait 10 km entre chez lui et le col. Si à l'aller, il fait du 10 km/h, cela veut dire qu'il mettra 1 heure à atteindre le col.
S'il veut faire du 20 km/h, il faut qu'il parcourt 20 km en une heure, donc qu'il soit de retour chez lui au bout d'une heure, donc qu'il soit de retour chez lui au moment
où il arrive en haut du col.
Considérons, pour résoudre ce problème, qu'il y ait 10 km entre chez lui et le col. Si à l'aller, il fait du 10 km/h, cela veut dire qu'il mettra 1 heure à atteindre le col.
S'il veut faire du 20 km/h, il faut qu'il parcourt 20 km en une heure, donc qu'il soit de retour chez lui au bout d'une heure, donc qu'il soit de retour chez lui au moment
où il arrive en haut du col.
23
17 sec avant explosion
17 sec avant explosion
Quatre soldats doivent traverser un pont. Le pont explosera dans 17 secondes. Malheureusement, il fait nuit, les soldats n'ont qu'une seule lampe et ils doivent l'avoir pour traverser. De plus, le pont est étroit et ils ne peuvent passer que par 2 au maximum.
Sachant qu'un des soldats met 1 seconde pour traverser le pont
que le 2e met 2 secondes
que le 3e met 5 secondes et
que le 4e met 10 secondes,
comment peuvent-ils tous se retrouver de l'autre côté avant que le pont n'explose ?
Sachant qu'un des soldats met 1 seconde pour traverser le pont
que le 2e met 2 secondes
que le 3e met 5 secondes et
que le 4e met 10 secondes,
comment peuvent-ils tous se retrouver de l'autre côté avant que le pont n'explose ?
Solution :
Opérations
Celui qui met 1 seconde emmène celui qui met 2 secondes Celui qui met 2 secondes repart Celui qui met 10 secondes traverse avec celui qui met 5 secondes Celui qui met 1 seconde repart Il revient avec celui qui met 2 secondes |
Temps total écoulé
2 secondes 4 secondes 14 secondes 15 secondes 17 secondes |
Ouf ! Il était temps.
En effet, la seule solution est de faire passer celui qui met 10 secondes
avec celui qui met 5 secondes.
En effet, la seule solution est de faire passer celui qui met 10 secondes
avec celui qui met 5 secondes.
24
5 maisons, 5 couleurs...
5 maisons, 5 couleurs...
Il y a 5 maisons de 5 couleurs différentes. Dans chaque maison vit une personne d'une nationalité différente. Chacun de ses propriétaires consomme une certaine boisson, fume une certaine marque de cigarettes et a un certain animal. Chacun d'entre eux est différent des autres de ce point de vue là aussi.
Sachant que !
- L'Anglais vit dans une maison rouge
- Le Suédois a un chien
- Le Danois boit du thé
- La maison verte est à gauche de la maison blanche
- Le propriétaire de la maison verte boit du café
- Celui qui fume des Pall Malls a des oiseaux
- Celui qui a la maison jaune fume des Dunhills
- Celui qui vit dans la maison du milieu boit du lait
- Le Norvégien habite dans la première maison
- Celui qui fume des Marlboros habite près de celui qui aime les chats
- Celui qui aime les chevaux habite près de celui qui fume des Dunhills
- Le propriétaire qui fume des Lucky Strikes boit de la bière
- L'Allemand fume des Chesterfields
- Le Norvégien habite près de la maison bleue
- Celui qui fume des Marlboros a un voisin qui boit de l'eau.
Question : lequel aime les poissons ?
Sachant que !
- L'Anglais vit dans une maison rouge
- Le Suédois a un chien
- Le Danois boit du thé
- La maison verte est à gauche de la maison blanche
- Le propriétaire de la maison verte boit du café
- Celui qui fume des Pall Malls a des oiseaux
- Celui qui a la maison jaune fume des Dunhills
- Celui qui vit dans la maison du milieu boit du lait
- Le Norvégien habite dans la première maison
- Celui qui fume des Marlboros habite près de celui qui aime les chats
- Celui qui aime les chevaux habite près de celui qui fume des Dunhills
- Le propriétaire qui fume des Lucky Strikes boit de la bière
- L'Allemand fume des Chesterfields
- Le Norvégien habite près de la maison bleue
- Celui qui fume des Marlboros a un voisin qui boit de l'eau.
Question : lequel aime les poissons ?
Solution :
La première chose à faire est de numéroter les lignes données de 1 à 15
Je vous indiquerai la marche à suivre, déduction après déduction, sous forme de tableaux qui vous permettront de suivre le raisonnement.
La première chose à faire est de numéroter les lignes données de 1 à 15
Je vous indiquerai la marche à suivre, déduction après déduction, sous forme de tableaux qui vous permettront de suivre le raisonnement.
Nous allons remplir notre tableau avec ce que l'on peut inscrire. Les cases évidentes correspondent aux lignes 9, 14 et 8, ce qui nous donne le tableau suivant.
Ensuite, nous allons nous intéresser aux lignes 4 et 5. En essayant de les placer, nous nous rendons compte que la seule possibilité est de placer la maison verte en 4.
Si nous plaçons la maison verte en 1, elle est à gauche de la maison bleue : donc pas en 1.
Si nous la plaçons en 3, le propriétaire ne peut boire du café, mais du lait : pas en 3.
Elle se trouve donc obligatoirement en 4 à gauche de la maison blanche.
Il nous est donc possible de placer la maison verte, la maison blanche et bien entendu le café.
Voici donc notre tableau qui se remplit petit à petit.
Si nous plaçons la maison verte en 1, elle est à gauche de la maison bleue : donc pas en 1.
Si nous la plaçons en 3, le propriétaire ne peut boire du café, mais du lait : pas en 3.
Elle se trouve donc obligatoirement en 4 à gauche de la maison blanche.
Il nous est donc possible de placer la maison verte, la maison blanche et bien entendu le café.
Voici donc notre tableau qui se remplit petit à petit.
Il nous est possible à présent de placer certains renseignements. L'Anglais vivant dans la maison rouge (1ère donnée), celle-ci ne peut pas être en 1 (Norvégien !) : elle est donc en 3, tout comme l'Anglais est en 3. Il est dès lors aisé de placer la maison jaune en 1 (c'est la seule possibilité) . Sachant que dans la maison jaune on fume des Dunhills (Donnée n° 7), nous pouvons l'attribuer sans risque au Norvégien en 1.
Nous savons également (donnée 11) que celui qui aime les chevaux habite près de celui qui fume des Dunhills : donc la 2.
Tout ceci nous donne :
Nous savons également (donnée 11) que celui qui aime les chevaux habite près de celui qui fume des Dunhills : donc la 2.
Tout ceci nous donne :
Nous arrivons à un passage plus délicat, car il va falloir essayer plusieurs solutions. Intéressons-nous à la donnée 15. L'eau a 3 endroits possibles.
1°) Commençons par placer cette eau dans la maison 5 :
il nous faut alors placer les Marlboros en 4. En boissons il nous reste à placer le thé pour le Danois (donnée 3) qui ne sauraient être qu'en 2, obligeant la bière à venir en 1, seule place possible, mais qui correspond au Norvégien qui fume des Dunhills et non des Lucky Strikes (donnée 12).
2°) Essayons de placer notre eau en 2 :
Le même problème se pose, car si le Danois va en 5 avec le thé (donnée 3), la bière va obligatoirement en 1 avec le Norvégien qui ne fume toujours pas de Lucky Strikes (donnée 12)
3°)Il faut donc se rendre à l'évidence, et placer l'eau en 1.
Il ne nous reste plus qu'à compléter notre tableau :
Donnée 15 : Celui qui fume des Marlboros a un voisin qui boit de l'eau : donc la 2
Donnée 12 : celui qui fume des Lucky Strikes boit de la bière : la seule possibilité est la 5
La donnée 3 nous indique que le Danois boit du thé ; tous deux donc en 2
La donnée 13 est : l'Allemand fume des Chesterfields. seule possibilité : la 4
Il reste donc à caser un Suédois et son chien (donnée 2) : dans la maison 5
Il reste une case "cigarettes" que sont les Pall Malls : en 3, avec les oiseaux (donnée 6)
Enfin, la donnée 10 dit que celui qui fume des Marlboros habite près de celui qui aime les chats : les dits chats sont donc obligatoirement dans la maison 1.
Nous voici donc avec ce tableau rempli
1°) Commençons par placer cette eau dans la maison 5 :
il nous faut alors placer les Marlboros en 4. En boissons il nous reste à placer le thé pour le Danois (donnée 3) qui ne sauraient être qu'en 2, obligeant la bière à venir en 1, seule place possible, mais qui correspond au Norvégien qui fume des Dunhills et non des Lucky Strikes (donnée 12).
2°) Essayons de placer notre eau en 2 :
Le même problème se pose, car si le Danois va en 5 avec le thé (donnée 3), la bière va obligatoirement en 1 avec le Norvégien qui ne fume toujours pas de Lucky Strikes (donnée 12)
3°)Il faut donc se rendre à l'évidence, et placer l'eau en 1.
Il ne nous reste plus qu'à compléter notre tableau :
Donnée 15 : Celui qui fume des Marlboros a un voisin qui boit de l'eau : donc la 2
Donnée 12 : celui qui fume des Lucky Strikes boit de la bière : la seule possibilité est la 5
La donnée 3 nous indique que le Danois boit du thé ; tous deux donc en 2
La donnée 13 est : l'Allemand fume des Chesterfields. seule possibilité : la 4
Il reste donc à caser un Suédois et son chien (donnée 2) : dans la maison 5
Il reste une case "cigarettes" que sont les Pall Malls : en 3, avec les oiseaux (donnée 6)
Enfin, la donnée 10 dit que celui qui fume des Marlboros habite près de celui qui aime les chats : les dits chats sont donc obligatoirement dans la maison 1.
Nous voici donc avec ce tableau rempli
C'est L'Allemand Qui aime les poissons, C'est évident!
25
Cent ou quarante quatre ?
Cent ou quarante quatre ?
Que font quatre vingt dix neuf et un ?
44
4 20 10 9 1 La somme donne 44 !
4 20 10 9 1 La somme donne 44 !
26
Dix-neuf moins un égalent vingt
Dix-neuf moins un égalent vingt
Prouvez que 19 moins 1 = 20
XIX - I
Si vous supprimez le I, il ne reste que XX, donc 20 !
Si vous supprimez le I, il ne reste que XX, donc 20 !
27
23 45 100
23 45 100
Comment pouvez-vous écrire :
23 rien qu'avec des 2 ?
45 rien qu'avec des 4 ?
100 rien qu'avec des 9 ?
23 rien qu'avec des 2 ?
45 rien qu'avec des 4 ?
100 rien qu'avec des 9 ?
Solutions :
22 + (2/2) = 23
44 + (4/4) = 45
99 + (9/9) = 100
22 + (2/2) = 23
44 + (4/4) = 45
99 + (9/9) = 100
28
100 en 10 chiffres
100 en 10 chiffres
Comment pourrons-nous aboutir à 100
en n'inscrivant qu'une seule fois chacun des chiffres ?
en n'inscrivant qu'une seule fois chacun des chiffres ?
45 + 9 + 8 = 62
30 + 7 + 1 = 38
et
62 + 38 = 100
30 + 7 + 1 = 38
et
62 + 38 = 100
29
9 canards
9 canards
Un fermier fait porter à l'un de ses amis un panier contenant neuf canards et, afin qu'il puisse e n contrôler le nombre à l'arrivée, il avait inscrit sur la fiche attachée asu panier le nombre en chiffres romains : IX canards. Mais le porteur, peu honnête, s'empare de trois d'entre eux et, afin que le destinataire ne s'en aperçoive pas, rectifie la fiche de contrôle.
Comment s'y est-il pris ?
Comment s'y est-il pris ?
Il lui a suffi de placer un S devant le IX, ce qui fait bien SIX
30
Inversés
Inversés
Demandez à quelqu'un (visiteur, invité, ami...) de choisir un nombre entre 100 et 1 000 (de préférence 3 chiffres différents).
Faites-lui faire la soustraction de ce nombre avec ce nombre inversé.
(Au cas où cette 1ère opération donnerait un nombre inférieur à 100, faites rajouter un 0).
Faites-lui additionner ce nombre avec son inverse.
Faites-lui enfin comparer avec le chiffre que vous aurez inscrit au préalable sur un morceau de papier.
Faites-lui faire la soustraction de ce nombre avec ce nombre inversé.
(Au cas où cette 1ère opération donnerait un nombre inférieur à 100, faites rajouter un 0).
Faites-lui additionner ce nombre avec son inverse.
Faites-lui enfin comparer avec le chiffre que vous aurez inscrit au préalable sur un morceau de papier.
Numéro que vous aurez inscrit : 1 089
Prenons un exemple de nombre choisi : 437
La soustraction à effectuer est donc 734 - 437 = 297
L'addition ensuite est 297 + 792 = 1 089
Essayons avec un premier résultat inférieur à 100 : nombre choisi : 120
La soustraction est donc 120 - (0)21 = 99
Ce chiffre étant inférieur à 100, il faut lui rajouter un 0.
L'addition finale donnera donc : 990 + (0)99 = 1 089
Quel que soit le nombre choisi, le résultat sera toujours 1 089.
Prenons un exemple de nombre choisi : 437
La soustraction à effectuer est donc 734 - 437 = 297
L'addition ensuite est 297 + 792 = 1 089
Essayons avec un premier résultat inférieur à 100 : nombre choisi : 120
La soustraction est donc 120 - (0)21 = 99
Ce chiffre étant inférieur à 100, il faut lui rajouter un 0.
L'addition finale donnera donc : 990 + (0)99 = 1 089
Quel que soit le nombre choisi, le résultat sera toujours 1 089.
31
6 verres
6 verres
Pour se détendre un peu, je vous propose 2 petites réflexions autour d'un petit verre, je pense bien mérité (à votre santé !)
1°) 6 verres
Disposez sur la table 6 verres : les 3 premiers sont pleins et les 3 autres sont vides.
Demandez à votre "interlocuteur" de faire alterner un verre plein et un verre vide en ne déplaçant qu'un seul verre.
1°) 6 verres
Disposez sur la table 6 verres : les 3 premiers sont pleins et les 3 autres sont vides.
Demandez à votre "interlocuteur" de faire alterner un verre plein et un verre vide en ne déplaçant qu'un seul verre.
(Les verres ne sont pas complètement remplis, mais j'avais soif)
Solution :
Prendre le verre 2 et le vider dans le verre 5.
Prendre le verre 2 et le vider dans le verre 5.
32
5 verres
5 verres
Voici ma 2e petite réflexion
2°) 5 verres
Disposez sur la table 5 verres ; 1 vide, 3 pleins et 1 vide.
Demandez à votre invité de faire alterner un verre vide et un verre plein en ne déplaçant qu'un seul verre.
2°) 5 verres
Disposez sur la table 5 verres ; 1 vide, 3 pleins et 1 vide.
Demandez à votre invité de faire alterner un verre vide et un verre plein en ne déplaçant qu'un seul verre.
Solution :
Prendre le verre 3, et le boire.
(Je vous avais dit que j'avais soif !)
Prendre le verre 3, et le boire.
(Je vous avais dit que j'avais soif !)
33
52 cartes
52 cartes
Un jeu de 52 cartes a une épaisseur de 1.3 cm.
Quelle sera l'épaisseur du jeu si on enlève les 4 Rois ?
Quelle sera l'épaisseur du jeu si on enlève les 4 Rois ?
1.2 cm
Il y a 4 couleurs de 13 cartes. Si on enlève 1 carte par couleur, c'est-à-dire 1/13, il restera 12/13 de 1.3 cm, soit 1.2 cm.
Il y a 4 couleurs de 13 cartes. Si on enlève 1 carte par couleur, c'est-à-dire 1/13, il restera 12/13 de 1.3 cm, soit 1.2 cm.
34
9 points
9 points
Relier tous les points en 4 traits sans lever le stylo.
Solution :
35
Vertes, rouges, bleues
Vertes, rouges, bleues
J'ai des billes. Toutes sont vertes sauf 2, toutes sont rouges sauf 2
et toutes sont bleues sauf 2.
Combien ai-je de billes vertes, rouges et bleues ?
et toutes sont bleues sauf 2.
Combien ai-je de billes vertes, rouges et bleues ?
Une de chaque
36
a² = b²
a² = b²
a² = b²
et pourtant a et b ont des valeurs différentes.
Comment est-ce possible ?
et pourtant a et b ont des valeurs différentes.
Comment est-ce possible ?
Solution : a = 2 et b = -2
37
Àge du fils
Àge du fils
Un homme et son fils ont 36 ans à eux deux, et l'homme a 30 ans de plus que son fils.
Quel est l'âge du fils ?
Quel est l'âge du fils ?
3 ans, et le père 33 ans.
38
À l'hôtel
À l'hôtel
Trois hommes descendent dans un hôtel et décident de ne prendre qu'une seule chambre afin de faire des économies.
On leur propose une chambre à 30 €. Chacun donne donc 10 €.
La réceptionniste les trouvant sympathiques, décide de rabattre le prix à 25 €.
A leur tour, les clients, contents, choisissent de garder 1 € chacun et de donner les 2 € de surplus en pourboire à la réceptionniste.
Mais alors : prix de la chambre 27 €
+ pourboire laissé : 2 €
Soit un total de 29 €
Où est donc passé le 30e € ?
On leur propose une chambre à 30 €. Chacun donne donc 10 €.
La réceptionniste les trouvant sympathiques, décide de rabattre le prix à 25 €.
A leur tour, les clients, contents, choisissent de garder 1 € chacun et de donner les 2 € de surplus en pourboire à la réceptionniste.
Mais alors : prix de la chambre 27 €
+ pourboire laissé : 2 €
Soit un total de 29 €
Où est donc passé le 30e € ?
Explication :
En fait l'hôtel (le patron) aura reçu 25 €
La réceptionniste aura reçu 2 €
Et les clients auront gagné 3 €
On retrouve bien nos 30 €.
En fait l'hôtel (le patron) aura reçu 25 €
La réceptionniste aura reçu 2 €
Et les clients auront gagné 3 €
On retrouve bien nos 30 €.
39
Encyclopédie en ver
Encyclopédie en ver
Une encyclopédie en 10 volumes est rangée dans l'ordre sur une planche de bibliothèque. Chaque volume est épais de 4.5 cm pour les feuilles et de 2 fois 0.25 cm pour la couverture.
Un ver, né en page 1 du premier volume, se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète, et meurt à la dernière page du 10e volume.
Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existence ?
Un ver, né en page 1 du premier volume, se nourrit en traversant perpendiculairement et en ligne droite la collection complète, et meurt à la dernière page du 10e volume.
Quelle distance aura-t-il parcourue pendant son existence ?
40.5 cm
La première page du volume 1 est à droite du volume,
tandis que la dernière page du volume 10 est à gauche !
tandis que la dernière page du volume 10 est à gauche !
40
Fausses pièces d'or
Fausses pièces d'or
On possède 10 sacs contenant le même nombre de pièces d'or dont chacune pèse 1 g, à l'exception d'un des sacs qui a de fausses pièces pesant chacune 2 g.
Comment savoir quel est le "faux" sac en une seule pesée ?
Comment savoir quel est le "faux" sac en une seule pesée ?
Solution :
Mettre sur le plateau de la balance
1 pièce du sac n° 1
2 pièces du sac n° 2
3 pièces du sac n° 3
...............................
10 pièces du sac n° 10
Explication :
Si toutes les pièces étaient bonnes, on aurait 1 + 2 + 3 +...+ 10 = 55 g.
On va donc fatalement avoir un écart.
Si cet écart est de 1 g (donc poids de 56 g), il s'agira du sac n° 1
Si cet écart est de 2 g (donc poids de 57 g), il s'agira du sac n° 2
................................................................................................
Si cet écart est de 10 g (donc poids de 65 g), il s'agira du sac n° 10
Mettre sur le plateau de la balance
1 pièce du sac n° 1
2 pièces du sac n° 2
3 pièces du sac n° 3
...............................
10 pièces du sac n° 10
Explication :
Si toutes les pièces étaient bonnes, on aurait 1 + 2 + 3 +...+ 10 = 55 g.
On va donc fatalement avoir un écart.
Si cet écart est de 1 g (donc poids de 56 g), il s'agira du sac n° 1
Si cet écart est de 2 g (donc poids de 57 g), il s'agira du sac n° 2
................................................................................................
Si cet écart est de 10 g (donc poids de 65 g), il s'agira du sac n° 10
41
Plus la petite barre
Plus la petite barre
5 + 5 + 5 = 50
Comment rendre cette égalité possible en ajoutant une barre
(autrement qu'en barrant le signe =) ?
En reliant d'une barre les extrémités haute et gauche du 1er signe + pour en faire un 4
42
31 = 25 !
31 = 25 !
31 oct = 25 déc
Comment expliquer cette égalité bizarre ?
Comment expliquer cette égalité bizarre ?
Explication :
oct représente un système octal (clic sur ce mot) et déc un système décimal.
En effet, : 31 x 8/10 = 24.80 arrondi à 25
ou 25 x 10/8 = 31.25 arrondi à 31
oct représente un système octal (clic sur ce mot) et déc un système décimal.
En effet, : 31 x 8/10 = 24.80 arrondi à 25
ou 25 x 10/8 = 31.25 arrondi à 31
43
24 en 5
24 en 5
Faire 24 avec 5, 5, 5 et 1 en n'utilisant que les signes + - x et :
Solution :
1/5 = 0.2 5 - 0.2 = 4.8 4.8 x 5 = 24
1/5 = 0.2 5 - 0.2 = 4.8 4.8 x 5 = 24
44
10 ?
10 ?
2 036 : 4 = 10
Comment est-ce possible ?
Comment est-ce possible ?
Solution :
2 036 : 4 = 509
et 509 en chiffres romains : DIX
2 036 : 4 = 509
et 509 en chiffres romains : DIX
45
Les 5 filles de Godefroi
Les 5 filles de Godefroi
Godefroi de Bouillon, a 5 enfants. La moitié est des filles.
Comment l'expliquer ?
Comment l'expliquer ?
Solution :
L'autre moitié est aussi des filles.
L'autre moitié est aussi des filles.
46
Le muletier
Le muletier
Un muletier emprunte une ruelle "interdite aux mules". Malgré la présence de soldats, il passe sans ennuis.
Comment est-ce possible ?
Comment est-ce possible ?
Le muletier est seul, sans ses mules.
47
(x-a)...
(x-a)...
Quelle est la valeur du produit suivant :
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...............(x-y)(x-z)
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)...............(x-y)(x-z)
0
car x-x = 0
car x-x = 0
48
Palindrome
Palindrome
Un cavalier a parcouru 15951 km depuis qu'il sert le Roi. Il remarque que ce nombre est un palindrome (clic si nécessaire). Il continue sa route et s'aperçoit, 2 heures plus tard, que le nombre total de kilomètres est à nouveau un palindrome.
A quelle vitesse chevauche-t-il ?
A quelle vitesse chevauche-t-il ?
55 km/h
En effet, le nouveau total parcouru (nouveau palindrome) est 16061.
Il a donc parcouru 110 km (16061 - 15951 = 110) en 2 heures.
donc 55 km/h.
En effet, le nouveau total parcouru (nouveau palindrome) est 16061.
Il a donc parcouru 110 km (16061 - 15951 = 110) en 2 heures.
donc 55 km/h.
49
1 000 en 8
1 000 en 8
Comment obtenir 1 000 en n'additionnant que des 8 ?
8 + 8 + 8 + 88 + 888 = 1 000
50
Qu'est-ce ?
Qu'est-ce ?
A l'Université, un maître pose ce problème :
C'est mieux que Dieu
C'est pire que le diable
Les pauvres en ont
Les riches en ont besoin
Si on en mange, on meurt.
De quoi s'agit-il ?
C'est mieux que Dieu
C'est pire que le diable
Les pauvres en ont
Les riches en ont besoin
Si on en mange, on meurt.
De quoi s'agit-il ?
Rien
51
Cake en 8 limité en 3
Cake en 8 limité en 3
Réponses :
52
16 points
16 points
Relier tous les points sans lever le stylo
Solution :
Vous avez bien remarqué que les 2e, 4e et 5e traits sortent du cadre !
53
Pères et fils à la pêche
Pères et fils à la pêche
2 pères, avec chacun son fils, vont à la pêche. Chacun pêche 1 poisson.
Ils ne rapportent que 3 poissons.
Pourquoi ?
Ils ne rapportent que 3 poissons.
Pourquoi ?
En fait, il n'y a que 3 personnes : le grand-père, le père et le fils.
54
La Question
La Question
Vous êtes soumis à la Question. Le bourreau vous fait une faveur ;
"vous pouvez faire une dernière déclaration qui déterminera
la manière dont vous mourrez.
Si votre affirmation est fausse, vous serez écartelé ;
si elle est vraie, vous serez brûlé vif".
Cherchez une déclaration à faire pour vous sortir de cette situation.
"vous pouvez faire une dernière déclaration qui déterminera
la manière dont vous mourrez.
Si votre affirmation est fausse, vous serez écartelé ;
si elle est vraie, vous serez brûlé vif".
Cherchez une déclaration à faire pour vous sortir de cette situation.
Solution :
Déclarez : "Je vais être écartelé".
Le bourreau sera face à un problème :
- s'il vous écartelait, votre énoncé serait vrai, donc vous devriez être brûlé vif ;
- s'il vous faisait brûler vif, votre énoncé serait faux, et vous devriez donc être écartelé.
Si le bourreau est bon joueur, il devrait vous laisser partir. (bonne chance).
Déclarez : "Je vais être écartelé".
Le bourreau sera face à un problème :
- s'il vous écartelait, votre énoncé serait vrai, donc vous devriez être brûlé vif ;
- s'il vous faisait brûler vif, votre énoncé serait faux, et vous devriez donc être écartelé.
Si le bourreau est bon joueur, il devrait vous laisser partir. (bonne chance).
55
111 111 111
111 111 111
En quoi 111 111 111 est-il étonnant ?
111 111 111² = 12345678987654321
56
A l'égout
A l'égout
Pourquoi une plaque d'égout est-elle toujours ronde ?
Réponse :
Elle est ronde, car ainsi, elle ne pourra jamais tomber dans le trou qu'elle recouvre.
Elle est ronde, car ainsi, elle ne pourra jamais tomber dans le trou qu'elle recouvre.
57
3 hanaps
3 hanaps
En retournant chaque fois 2 hanaps, il faut, en trois coups,
les mettre tous les trois à l'endroit.
Voici la position de départ.
les mettre tous les trois à l'endroit.
Voici la position de départ.
Solution :
Après ce défi, retourner le hanap du centre, et proposer
de remettre les 3 à l'endroit (toujours 2 par 2)
Il est absolument impossible d'y parvenir en les tournant 2 par 2,
quel que soit le nombre de coups effectués.
58
3 interrupteurs
3 interrupteurs
Dans la cave de la maison que vous venez d'acheter, il y a 3 interrupteurs en position éteinte. Un de ces interrupteurs commande l'ampoule du grenier.
Comment le découvrir en n'ayant à monter qu'un seule fois au grenier ?
Comment le découvrir en n'ayant à monter qu'un seule fois au grenier ?
Solution :
Mettre le 1er interrupteur en position allumée, et attendre 5 minutes.
L'éteindre, allumer le 2e interrupteur, puis monter au grenier.
- si l'ampoule est allumée, c'est le 2e interrupteur le bon ;
- si l'ampoule est éteinte, mais chaude, c'est le 1er le bon ;
- sinon, c'est le 3e !
Mettre le 1er interrupteur en position allumée, et attendre 5 minutes.
L'éteindre, allumer le 2e interrupteur, puis monter au grenier.
- si l'ampoule est allumée, c'est le 2e interrupteur le bon ;
- si l'ampoule est éteinte, mais chaude, c'est le 1er le bon ;
- sinon, c'est le 3e !
59
Par 9 sur ses doigts
Par 9 sur ses doigts
Sauriez-vous retrouver la table de multiplication par 9 sur vos doigts ?
Solution :
Il suffit de compter sur ses doigts.
Ouvrir largement les mains, doigts étendus en l'air. Puis abaisser le doigt correspondant au chiffre à multiplier par 9, et compter les doigts devant puis derrière le doigt abaissé.
Exemple : 4 x 9 = 36
Abaisser le 4e doigt de la main gauche ; il y aura 3 doigts levés (à gauche) et
il restera 6 doigts à droite : soit 3 et 6, donc 36.
(Bien sûr ceci n'est valable que si vous avez 5 doigts à chaque main :
tant pis pour les petits hommes verts.)
Il suffit de compter sur ses doigts.
Ouvrir largement les mains, doigts étendus en l'air. Puis abaisser le doigt correspondant au chiffre à multiplier par 9, et compter les doigts devant puis derrière le doigt abaissé.
Exemple : 4 x 9 = 36
Abaisser le 4e doigt de la main gauche ; il y aura 3 doigts levés (à gauche) et
il restera 6 doigts à droite : soit 3 et 6, donc 36.
(Bien sûr ceci n'est valable que si vous avez 5 doigts à chaque main :
tant pis pour les petits hommes verts.)
60
4 enveloppes
4 enveloppes
Ceci est plus un petit tour que des maths, quoique...
Disposer 4 enveloppes les unes à côté des autres.
On aura pris soin d'inscrire sur un morceau de papier
"je savais que vous alliez choisir cette enveloppe",
et de placer ce mot dans la 2e enveloppe.
On invite l'invité à jeter un dé, et on compte afin de tomber sur la 2e enveloppe.
Si le dé fait 1 : compter U N en partant de la gauche pour tomber sur la 2e enveloppe
Si le dé fait 2 : compter 1 puis 2 en partant de la gauche pour tomber sur la 2e enveloppe
Si le dé fait 3 : compter 3 en partant de la droite......................
Si le dé fait 4 : compter Q U A T R E en partant de la gauche et en revenant en arrière
Si le dé fait 5 : compter 5 en partant de la droite et en repartant en avant à las 4e
Si le dé fait six : compter 6 en partant de la gauche et en revenant en arrière après la 4e.
Disposer 4 enveloppes les unes à côté des autres.
On aura pris soin d'inscrire sur un morceau de papier
"je savais que vous alliez choisir cette enveloppe",
et de placer ce mot dans la 2e enveloppe.
On invite l'invité à jeter un dé, et on compte afin de tomber sur la 2e enveloppe.
Si le dé fait 1 : compter U N en partant de la gauche pour tomber sur la 2e enveloppe
Si le dé fait 2 : compter 1 puis 2 en partant de la gauche pour tomber sur la 2e enveloppe
Si le dé fait 3 : compter 3 en partant de la droite......................
Si le dé fait 4 : compter Q U A T R E en partant de la gauche et en revenant en arrière
Si le dé fait 5 : compter 5 en partant de la droite et en repartant en avant à las 4e
Si le dé fait six : compter 6 en partant de la gauche et en revenant en arrière après la 4e.
Ou comme Q U A T R E
61
Henri et Aliénor
Henri Plantagenêt et Aliénor d'Aquitaine s'aiment et sont mariés depuis 15 ans. Pourtant, quand Aliénor annonce à Henri qu'elle demande le divorce, ce dernier est fou de joie.
Pourquoi ?
Pourquoi ?
Réponse :
Henri et Aliénor ne sont pas mariés ensemble, mais amant et maîtresse.
Henri et Aliénor ne sont pas mariés ensemble, mais amant et maîtresse.
62
La cavité
La cavité
Un bâtisseur met 8 jours pour creuser une excavation de 8 mètres de long sur 8 mètres de large et 8 mètres de profondeur.
Combien de jours lui faudrait-il pour creuser une cavité de 4 mètres de long sur 4 mètres de large et profonde de 4 mètres ?
Combien de jours lui faudrait-il pour creuser une cavité de 4 mètres de long sur 4 mètres de large et profonde de 4 mètres ?
Une journée.
En effet, il creuse 8 x 8 x 8 = 512 mètres cubes en 8 jours, soit 64 mètres cubes par jour.
La cavité à creuser représente 4 x 4 x 4 = 64 mètres cubes,
soit une journée pour y parvenir.
En effet, il creuse 8 x 8 x 8 = 512 mètres cubes en 8 jours, soit 64 mètres cubes par jour.
La cavité à creuser représente 4 x 4 x 4 = 64 mètres cubes,
soit une journée pour y parvenir.
63
L'âge et le mois
L'âge et le mois
Deviner l'âge et le mois de naissance de quelqu'un.
Faites multiplier par 2 le chiffre correspondant au mois de naissance, faites rajouter 5 et multiplier le résultat obtenu par 50 ; y rajouter son âge (dans l'année en cours), et soustraire 365
De ce résultat obtenu, qu'il vous communiquera, ajouter pour soi 115.
Les 2 derniers chiffres correspondent à son âge, et le (ou les) premier(s) au mois de naissance.
Donc, se souvenir :
N° du mois x 2
+ 5
x 50
+ âge dans l'année
- 365
et pour vous + 115
Exemple : né en septembre 1985 :
9 x 2 = 18
18 + 5 = 23
23 x 50 = 1 150
1 150 + 28 = 1 178
1 178 - 365 = 813
813 + 115 = 928
9 = septembre
28 ans cette année
De ce résultat obtenu, qu'il vous communiquera, ajouter pour soi 115.
Les 2 derniers chiffres correspondent à son âge, et le (ou les) premier(s) au mois de naissance.
Donc, se souvenir :
N° du mois x 2
+ 5
x 50
+ âge dans l'année
- 365
et pour vous + 115
Exemple : né en septembre 1985 :
9 x 2 = 18
18 + 5 = 23
23 x 50 = 1 150
1 150 + 28 = 1 178
1 178 - 365 = 813
813 + 115 = 928
9 = septembre
28 ans cette année
64
Multiplication manuelle
Un autre procédé de multiplication sur ses doigts, en "base 5".
Explications :
Ce procédé de multiplication (que l'on trouve peut-être encore employé dans certaines tribus arabes, et aussi dans l'Inde), se trouve indiqué dans le "Khélasat al hissab" (Essence de calcul) de l'auteur syrien BEHA-EDDIN (1547 - 1622). Mais on le rencontre déjà dans le "Triparty en la science des nombres" (1484), par Maître Nicolas CHUQUET, ainsi d'ailleurs que le procédé que nous employons aujourd'hui.
Il présente l'avantage de ne retenir par cœur que les produits des premiers nombres entiers jusqu'à 5 x 5 et d'en déduire facilement les produits
des autres nombres entiers jusqu'à 9 x 9.
Soit à trouver le produit 8 x 9.
Nous remarquons que 8 = 5 + 3, et que 9 = 5 + 4
Nous allons lever 3 doigts d'une main (le 3 qui manque pour aller de 5 à 8),
et 4 doigts de l'autre main (le 4 qui manque pour aller de 5 à 9),
tous les autres doigts restant baissés : à savoir 2 d'une main et 1 de l'autre.
La quantité des doigts levés : 7 (3 + 4) donne le chiffre des dizaines du produit.
Le produit des nombres correspondant aux doigts baissés :
2 (soit 2 x 1) donne le chiffre des unités.
Nous avons bien le résultat de 72.
Nous pouvons tenter une 2e expérience avec comme produit à trouver 7 x 6.
Nous levons 2 (7 - 5) doigts d'une main et 1 (6 - 5) doigt de l'autre.
Le chiffre des dizaines est donc 2 + 1 = 3
Les doigts baissés sont 3 d'une main et 4 de l'autre ; soit 3 x 4 = 12
Nous voyons bien 12 unités, donc 2 unités + 1 dizaine à rajouter aux 3 précédentes.
Et nous retrouvons bien 4 dizaines et 2 unités, donc 42.
65
Le loup, la chèvre et le chou
Sur le bord d'une rivière, se trouvent un loup,une chèvre et un chou ; un batelier entreprend de les passer sur l'autre bord, mais son bateau est si petit qu'il ne peut passer chaque fois que l'un des trois colis à transborder.
Comment doit-il s'y prendre de façon que le loup ne reste pas seul avec la chèvre, ni la chèvre avec le chou ? (Nicolas CHUQUET).
Comment doit-il s'y prendre de façon que le loup ne reste pas seul avec la chèvre, ni la chèvre avec le chou ? (Nicolas CHUQUET).
Solution :
Le batelier passera d'abord la chèvre,
puis il retournera prendre le loup.
Il déposera le loup sur l'autre rive
puis ramènera la chèvre qu'il laissera sur la première rive
pendant qu'il passera le chou.
Enfin, il repassera à vide chercher la chèvre qu'il passera.
De cette façon, le loup ne s'est jamais trouvé avec la chèvre et celle-ci avec le chou qu'en présence du batelier.
Le batelier passera d'abord la chèvre,
puis il retournera prendre le loup.
Il déposera le loup sur l'autre rive
puis ramènera la chèvre qu'il laissera sur la première rive
pendant qu'il passera le chou.
Enfin, il repassera à vide chercher la chèvre qu'il passera.
De cette façon, le loup ne s'est jamais trouvé avec la chèvre et celle-ci avec le chou qu'en présence du batelier.
66
Les trois maris jaloux
Trois maris jaloux se trouvent avec leur femme, sur le bord d'une rivière et désirent passer sur l'autre bord. Il rencontrent un bateau sans batelier, mais ce bateau est si petit qu'il ne peut porter que deux personnes à la fois.
Comment s'effectuera le passage de façon que chaque femme ne reste pas en la compagnie d'un ou de deux hommes si son mari n'est pas l à ?
Comment s'effectuera le passage de façon que chaque femme ne reste pas en la compagnie d'un ou de deux hommes si son mari n'est pas l à ?
Solutions :
Deux femmes passent d'abord,
l'une revient et fait passer la troisième.
Une femme revient alors et reste avec son mari.
Les deux autres maris traversent et vont vers leur femme.
Une femme revient avec son mari, débarque,
et les deux hommes passent de l'autre côté.
La seule femme qui se trouve de ce côté viendra successivement chercher les deux autres
ou
elle vient en chercher une puis cède la barque au mari de la dernière qui va la chercher.
Deux femmes passent d'abord,
l'une revient et fait passer la troisième.
Une femme revient alors et reste avec son mari.
Les deux autres maris traversent et vont vers leur femme.
Une femme revient avec son mari, débarque,
et les deux hommes passent de l'autre côté.
La seule femme qui se trouve de ce côté viendra successivement chercher les deux autres
ou
elle vient en chercher une puis cède la barque au mari de la dernière qui va la chercher.
67
Le partage du vin
Une personne a une bonbonne de 12 litres de vin ; elle veut donner 6 litres à un ami. Pour les mesurer, elle n'a que deux autres bouteilles, l'une contenant 7 litres, l'autre contenant 5 litres.
Comment doit-elle opérer pour avoir les 6 litres dans la bonbonne de 5 litres ?
Comment doit-elle opérer pour avoir les 6 litres dans la bonbonne de 5 litres ?
Solution :
La solution est donnée par le tableau suivant qui indique la suite des opérations à effectuer :
la bouteille de 12 litres étant appelée A, celle de 7 litre B, et celle de 5 litres C.
La solution est donnée par le tableau suivant qui indique la suite des opérations à effectuer :
la bouteille de 12 litres étant appelée A, celle de 7 litre B, et celle de 5 litres C.
68
Trois voleurs embarrassés
Trois voleurs dérobent 24 onces de baume. En fuyant, ils rencontrent dans un bois un marchand auquel ils achètent hâtivement 3 vases dans le but de partager leur vol. Arrivés dans un endroit sûr, ils veulent effectuer ce partage, mais s'aperçoivent que leurs vases contiennent respectivement 5, 11 et 13 onces.
Comment vont-ils s'y prendre pour faire 3 parts égales ?
(TARTAGLIA)
Comment vont-ils s'y prendre pour faire 3 parts égales ?
(TARTAGLIA)
Solution :
Ce tableau va vous fournir la solution, étape par étape :
Ce tableau va vous fournir la solution, étape par étape :
69
Pair ou impair
Une personne ayant dans une main un nombre pair d'objets, de pièces de monnaie par exemple, et dans l'autre un nombre impair, deviner en quelle main est le nombre pair.
Solution :
Faites multiplier le nombre de pièces contenues dans la main droite par un nombre pair quelconque, et celui de la main gauche par un nombre impair quelconque, puis faites ajouter les deux produits.
Si la somme est impaire, le nombre pair est dans la main droite.
Si la somme est paire, le nombre pair est dans la main gauche.
En effet, un nombre pair multiplié indifféremment par un nombre pair ou impair donne toujours un résultat pair. (4 x 2 = 8 ; 4 x 3 = 12).
Un nombre impair, multiplié par un nombre pair, donnera un résultat pair (comme ci-dessus), alors que multiplié par un nombre impair, le résultat sera impair (5 x 3 = 15).
Prenons un exemple :
Supposons que dans la main droite il y ait 4 pièces (pair) et dans la gauche 3 (impair).
Choisissons comme multiplicateurs, pair et impair, 2 et 3 pour simplifier.
Les calculs donneront :
Droite : 4 x 2 = 8 ; Gauche : 3 x 3 = 9 : total : 17, résultat impair,
c'est donc dans la main droite qu'il y avait un nombre pair de pièces.
Inversons pour voir :
Cette fois, main droite 3 pièces (impair) et gauche 4 pièces (pair).
Gardons nos multiplicateurs identiques, (2 et 3).
Les calculs seront :
Droite : 3 x 2 = 6 ; Gauche : 4 x 3 = 12 : total : 18, résultat pair,
c'est alors dans la main gauche qu'il y avait un nombre pair de pièces.
Bien entendu, le nombre de pièces peut être différent, et surtout les multiplicateurs peuvent être plus importants que 2 et 3 ; il faut faire travailler un peu vos invités !
Faites multiplier le nombre de pièces contenues dans la main droite par un nombre pair quelconque, et celui de la main gauche par un nombre impair quelconque, puis faites ajouter les deux produits.
Si la somme est impaire, le nombre pair est dans la main droite.
Si la somme est paire, le nombre pair est dans la main gauche.
En effet, un nombre pair multiplié indifféremment par un nombre pair ou impair donne toujours un résultat pair. (4 x 2 = 8 ; 4 x 3 = 12).
Un nombre impair, multiplié par un nombre pair, donnera un résultat pair (comme ci-dessus), alors que multiplié par un nombre impair, le résultat sera impair (5 x 3 = 15).
Prenons un exemple :
Supposons que dans la main droite il y ait 4 pièces (pair) et dans la gauche 3 (impair).
Choisissons comme multiplicateurs, pair et impair, 2 et 3 pour simplifier.
Les calculs donneront :
Droite : 4 x 2 = 8 ; Gauche : 3 x 3 = 9 : total : 17, résultat impair,
c'est donc dans la main droite qu'il y avait un nombre pair de pièces.
Inversons pour voir :
Cette fois, main droite 3 pièces (impair) et gauche 4 pièces (pair).
Gardons nos multiplicateurs identiques, (2 et 3).
Les calculs seront :
Droite : 3 x 2 = 6 ; Gauche : 4 x 3 = 12 : total : 18, résultat pair,
c'est alors dans la main gauche qu'il y avait un nombre pair de pièces.
Bien entendu, le nombre de pièces peut être différent, et surtout les multiplicateurs peuvent être plus importants que 2 et 3 ; il faut faire travailler un peu vos invités !
70
Les trois joueurs
Trois joueurs conviennent que le perdant de chaque partie doublera l'avoir de chacun des deux autres. Ils jouent 3 parties et perdent chacun une partie.
A la fin, ils se trouvent posséder chacun 16 €.
Combien chacun possédait-il en se mettant au jeu ?
A la fin, ils se trouvent posséder chacun 16 €.
Combien chacun possédait-il en se mettant au jeu ?
Supposons que le joueur A perd la 1ère partie, le joueur B la seconde et le joueur C la 3e.
Ce dernier, à l'issue de cette dernière partie, a donné à chacun le double de qu'il possédait .
Comme chacun se retrouve à 16 €, C a donc redonné à chacun 8 €, la somme qu'ils avaient au début de cette dernière partie.
Il faut donc poursuivre ce raisonnement afin de remonter au tout début de la partie. Essayons donc de construire un tableau.
Ce dernier, à l'issue de cette dernière partie, a donné à chacun le double de qu'il possédait .
Comme chacun se retrouve à 16 €, C a donc redonné à chacun 8 €, la somme qu'ils avaient au début de cette dernière partie.
Il faut donc poursuivre ce raisonnement afin de remonter au tout début de la partie. Essayons donc de construire un tableau.
71
Un engagement difficile à tenir
Huit personnes, dînant ensemble, prennent l'engagement de continuer à dîner ensemble jusqu'à ce qu'elles soient parvenues à se ranger autour de la table de toutes les façons possibles.
En quoi cet engagement est-il difficile à tenir ?
En quoi cet engagement est-il difficile à tenir ?
Explications :
Le nombre de permutations possibles est égal à :
2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40 320
A un dîner chaque soir, il faudrait donc 40 320 jours pour y parvenir,
soit 110 ans 5 mois et 17 jours.
Si ces personnes n'avaient été que 5, il aurait fallu :
2 x 3 x 4 x 5 = 120 jours
(beaucoup plus réalisable !)
Le nombre de permutations possibles est égal à :
2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40 320
A un dîner chaque soir, il faudrait donc 40 320 jours pour y parvenir,
soit 110 ans 5 mois et 17 jours.
Si ces personnes n'avaient été que 5, il aurait fallu :
2 x 3 x 4 x 5 = 120 jours
(beaucoup plus réalisable !)